Wie kann man jede beliebige Periodendauer bzw. Nullstelle von sin (x^2) berechnen?

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4 Antworten

Das Problem mit der Periodendauer ist, daß sie sich andauernd ändert. Sie wird immer kleiner je größer x ist.

Das Problem damit ist, daß die Periodendauer ein Intervall markiert. Von diesem x-Wert bis zu jenem haben wir eine Periode.

Die Intervalle kann man mit Hilfe der Extremstellen von sin(x^2) berechnen.

Dazu muß einfach die Hochstellen oder Tiefstellen (nicht beide) bestimmen. Diese liefern dann die Intervallsgrenzen der Perioden.

f'(x) = 2*x*cos(x^2)

Die Nullstellen von cos sind alle halbzahligen Vielfache von Pi: 0,5*Pi; 1,5*Pi; usw.

Oder allgemein: 0,5*Pi + k*Pi mit k = 0,1,2,3,4,....

Die erste Hochstelle liegt bei x^2 = 0,5*Pi, die zweite bei x^2 = 2,5*Pi, usw...

Beide Gleichungen nach x auflösen und die Differenz der beiden x-Werte ist die Periodendauer für die Schwingung in diesem Intervall.


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Das Argument des sin muss weiterhin π*n werden, damit der Sinus Null wird. Also ist die bedingung für x:

x^2= π*n

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Die Periodendauer vom sin ist 2Pi (bzw. 360°)

also setzt du x^2=2Pi und löst nach x auf

und Nullstellen vom sin sind bei allen ganzzahligen vielfachen von Pi (Null mit eingeschlossen)

also x^2= n*Pi   nach x aufgelöst


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Enders9 13.10.2016, 05:38

Die Periodendauer vom sin ist 2Pi (bzw. 360°)

also setzt du x^2=2Pi und löst nach x auf

Das ist Blödsinn. Die Fragensteller will T berechnen, nicht x.



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HamiltonJR 13.10.2016, 05:45
@Enders9

aber die "Periodendauer" ist nun mal der x-Wert. Es gibt hier doch keine Zeitvariable in der Form sin(2Pi/T *t)

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x = +/-  π ∗ √n    mit n ∈ N ∪ {0}

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