Wie kann man in Mathe Grenzwerte ermitteln?

1 Antwort

Also angenommen du hast eine Funktion der Form:

f(x) = p(z,x)/p(n,x) gegeben mit den Polynomen vom Grad z bzw n

(z für Zählergrad und n für Nennergrad)

Und du willst den Grenzwert für x gegen +/- unendlich bestimmen, so beachte einfach folgende Fälle:



1. Fall)  Sei nun  z >= n  (Zählergrad >= Nennergrad)

So kann man an dieser Stelle die Polynomdivision anwenden (siehe Link):

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/polynomdivision.html

Dabei können zwei Fälle eintreten:



1.1) Die Division geht auf und liefert ein einfaches Polynom vom Grad z-n , so verhält sich dann f wie dieses Polynom.

Beispiel :  f(x) = (x^2 -1)/(x+1) = (x-1)(x+1)/(x+1) = x - 1

f verhält sich also wie x - 1.



1.2) Es bleibt ein Rest R(x) für den gilt Zählergrad größer Nennergrad, siehe hierzu Fall 2 !.




2. Fall) Sei nun z <  n   (Zählergrad < Nennergrad)

Hier liefert Herauskürzen der höchsten Potenz die gewünschte Antwort.

Beispiel:

f(x) = (x - 1)/(x^2 + 1)     II Dividieren durch x^2 in Zähler und Nenner

f(x) = (1/x - 1/x^2)/( 1 + 1/x^2)   mit 1/x und 1/x^2  als Nullfolgen folgt dann:

f(x) ---> 0/1 = 0



Also in Kurzform: (für x ----> +/- unendlich)

1.) z > m ----> f(x) ----> +/- Unendlich

2.) z = m ----> f(x) = (m*x^n + ...)/(k*x^n + ...) ----> m/k

3.) z < m ----> f(x) ----> 0



Der Limes gegen eine feste Zahl wie 0 ist da in der Regel schon etwas schwieriger, ich rechne es dir einfach mal vor (hier relativ einfach, da hebbare Definitionslücke):

(7x^2+8x)/(4x^3-2x^2+x) verhält sich wie (7x + 8)/(4x^2 -2x + 1) = g(x)

[einfach das x herausgekürzt]


Betrachte nun hier lim(x->0){ g(x) } = g(0) = 8

Damit lautet der Grenzwert für x->0 ; f(x) -> 8 .




Aber hier zur Vertiefung bzw für noch mehr Informationen google einfach mal:

"Ganzrationale Funktionen Grenzwerte"

"Polynomdivision"

"Ganzrationale Funktionen Asymptoten"

Und hier noch der Verweis auf ein Video zu dem Thema.

https://youtube.com/watch?v=6V13YiuJ-nc

Mathe Aufgaben wie lösen (Gleichung)?

3x+14+ (2x - 7) =7x + (19-4x) x = kein mal !!

...zur Frage

Wie löse ich folgende Gleichung (binomische Formel mit Vorfaktor)?

Die Gleichung lautet: (42-2x) * (42-2x) * x Ich multipliziere die beiden aus, dann erhalte ich 1260x - 144x^2 + 4x^3 * x Muss ich es so: 1260x - 144x^2 + 4x^3 * x oder so: (1260x - 144x^2 + 4x^3) * x rechnen? Steht also der Term, der durch das ausmultiplizieren der Klammern übrig bleibt, in Klammern oder nicht?

...zur Frage

Ist das richtig (binomische Formeln Mathe)?

Hallo,
Die Aufgabe lautet: Ergänze so, dass man eine binomische Formel anwenden kann.
4x^2-16xy^2 (also nur das y hoch 2) +...
Ich habe 64y^4 raus. Stimmt das?
Danke!

...zur Frage

Grenzwert bei e-Funktion mit lim? Wie geht das?

Folgende Aufgabe (Foto)
Wie bekommt man hier die Grenzwerte bei der efunktion raus? Bei + unendlich & - unendlich ?
Aufgabe e
Vielen Dank vorab

...zur Frage

Ist "unendlich hoch 2" größer als "unendlich"?

Hallo :) Bin grade am recherchieren, was mit im mathematischen Sinn "unendlich" ist, also wie man damit rechnet etc, da mich das grade fasziniert und interessiert.

Hab schon unglaublich viel rausgefunden, aber auf 2 Fragen leider noch nichts...

Ich nehme mal n für "unendlich"

Ist n^2 größer als n? Da n^2 ja schneller wächst...

Jedoch ist bei beidem der Grenzwert 0...

Und im Umkehrschluss: Ist 1/(n^2) kleiner als 1/n?

Hier ist bei beidem der Grenzwert n...

Bitte mit einem Beispiel bei Erklärungen, da ich als 10. Klässlerin es dann besser verstehen kann :)

...zur Frage

Mathe Hilfe! Term definieren?

Heyy,

Ich hab eine Aufgabe bekommen, die ich nicht verstehe. Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen und schon mal danke im voraus.

Die Aufgabe lautet:

Gib an, für welche Zahlen der Term definiert ist. 7x / x-3

wobei / für den Bruch strich gilt.

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?