Wie kann man hier den Grenzwert mit L'Hospital ausrechnen?

3 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Hallo,

ganz von vorne:

Der Ausgangsterm heißt (pi-2x)^cos(x)

Umformen tust Du ihn zu (exp(ln(pi-2x)))^cos(x)

und das ist exp(ln(pi-2x)*cos(x))

Jetzt geht es mit dem Exponenten ln(pi-2x)*cos(x)alleine weiter.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Ich forme den um zu ln(pi-2x)/(1/cos(x)) , das hat die Form ∞/∞

Einmal L'Hospital ergibt im Zähler: -2/(pi-2x)

Im Nenner: -1/cos²(x)*sinx=-sin(x)/cos²(x)

Zusammengefasst:

2*cos²(x) / (pi-2x)*sin(x)

Und das ist vom Typ "0/0", also noch mal den guten alten L'Hospital anwenden:

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Die zweite Runde ergibt:

Zähler: 4*cos(x)*sin(x)

Das ist 0 für x=pi/2

Nenner: -2*sin(x)+(pi-2x)*cos(x)

Und das ist -2 für x=pi/2

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Also: Exponent geht gegen 0/(-2)=0

Und der Term mit e hoch geht gegen 1.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

qed

Nach 'ner halben Ewigkeit selbst Probieren hab ich's nun doch hinbekommen - auf genau die Art, wie du es hier geschrieben hast.

Danke für die Antwort.

0

Du hast die Form 0^0, welche mit de l'Hospital behandelt werden kann, in die Form "unbestimmt * 0" überführt: ln(0) ist nicht definiert!

du kanst de l'Hospital direkt auf deinen Ausgangsterm anwenden! WENN der Grenzwert dann existiert, DANN war diese Anwendung erlaubt!

Der Bronstein sagt, man soll Ausdrücke ala 0^0 in die Form ln(...)*(...) bringen, da man dann die Form ∞*0 hat. Das macht auch Sinn denn der Grenzwert von ln(0) ist -∞. Ich weis nun wirklich nicht, wieso du meinst, dass ln(0) ein Problem ist. es geht ja nur um Grenzwerte. Ach vllt. sollte ich noch erwähnen, dass der linksseitige Grenzwert gefragt ist - dass der rechtsseitige Grenzwerthier nicht existiert ist klar.

0
@Araragiza

Du hast recht, ich habe übersehen, dass ln(0) als Grenzwert -unendlich ist.

Es ist eben doch schon ein paar Jährchen her bei mir. Ich geh' nochmal in mich und melde mich dann nochmal.

0

Sieh Dir diese Funktion vorher einmal mit WolframAlpha an. Vielleicht zeigt Dir das, was Dich erwartet.

Habe ich. Ich weis auch, dass 1 rauskommen muss als Grenzwert. Aber ich wüsste nicht welchen Erkenntnisgewinn mit der Graph jetzt beim Berechnen des Grenzwertes bringen soll.

0

Grenzwert Mathematik: Limes läuft gegen Null. Zum Ausrechnen f'(X) bilden und 0 einsetzen?

Ich versuche gerade, nach langer Zeit nochmal, einen Grenzwert zu berechnen.

lim läuft gegen null. Muss ich von der gegebenen Funktion einfach nur die Ableitung ausrechnen und 0 einsetzen? Kann mich nicht mehr recht erinnern....

...zur Frage

Momentane Geschwindigkeit mit Limes berechnen?

Gegeben ist eine Zeit-Ort-Funktion [m] in Abhängigkeit von t [s].

Aufgabe: Näherungsweise die momentane Geschindigkeit bei t=3 berechnen!

s(t)=0,6t^2+2t

Bitte kann mir jemand den Rechenweg erklären, denn ich verstehe nicht, wie man den Limes "händisch" berechnet. Den Trick mit den binomischen Formeln habe ich schon ausprobiert:/.

Als Lösung sollte 5,6 m/s rauskommen.

Liebe Grüße und es wäre echt cool, wenn jemand die Frage heute noch beantworten könnte:)

LG <3

...zur Frage

Wie kann man in Mathe Grenzwerte ermitteln?

Hi, ich brauche Hilfe bei den Grenzwerten in Mathe. Ich weiß das es so funktioniert: Man hat einen Term, stellt ihn durch irgendwelche logische Dinge um und setzt die Zahl unter dem lim ein. Allerdings habe ich 2 Aufgaben Probleme. Kann mir jemand helfen?

Aufgabe 1: 4x-5x^3/2x^3+5x-3. lim -> unendlich

Aufgabe 2: 7x^2+8x/4x^3-2x^2+x. lim-> 0

Wie berechne ich da die Grenzwerte? Ich sehe da keine binomische Formel und co.

...zur Frage

Grenzwert von (log(x))/x?

Hallo,

also x geht gegen 0. Dann würde der Ausdruck ja gegen - Unendlich/ 0 gehen. Als ich die Regel von L'Hospital anwendete, kam ich auf Unendlich/1. Ist eines davon richtig und gibt es eine ganz andere Lösung?

Danke im Voraus;)

...zur Frage

lim x->unendlich e^-2x*ln(x)

Hallo liebe Gemeinde,

ich schreibe demnächst eine Matheklausur. Ich komm hier jedoch nicht weiter. Ich hab frisch die Regel von L'Hospital gelernt die einfach war jedoch weiss ich nicht was für eine Regel ich hier nutzen muss. Ein Kollege meint für die e Funktion gibt es auch eine Regel.

Aufgabe lautet wie folgt :

lim x->unendlich e^(-2x)*ln(x)

...zur Frage

Fragen zu Grenzwerten?

1. wie lautet der Grenzwert von (x^2 + 4x -12)/(2x-4) ? X soll gegen 1 gehen. Komme da leider mit der h Methode und termumformung nicht weiter.

2. sollten wir den Limes zu 1/x-2 mit der h Methode bestimmen wobei x gegen 2 geht. Vereinfacht kommt da raus Limes 1/h. H geht dabei gegen null. Und der Grenzwert ist unendlich. Aber müsste er nicht n.d. Sein weil man durch 0 nicht teilen darf?

Nun zur 3. frage. F(x)=x^2/x für x0=0 ist unstetig weil f(0)= n.d.
Doch danach kam eine Aufgabe f(x)= Wurzel x für x0=0. diese Funktion sei angeblich stetig. Aber warum? Hier ist doch auch f(0) und ich denke das ist nicht definierbar?

Ich hoffe jemand kann mir helfen und Entschuldigung falls ic euch nerve aber schreib morgen einen Test 🙈

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?