Wie kann man hier bei dieser Mathematik Aufgabe eine Unbekannte löschen.?

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3 Antworten

I.) -5r + 2s - 2t =3
II.) 3r + 3s -t = 2
III.) -r + 13s = 5

I.) t = (-5 * r + 2 * s - 3) / 2

I.) t = -(5 / 2) * r + s - (3 / 2)

II.) t = (3 * r + 3 * s - 2)

-(5 / 2) * r + s - (3 / 2) = 3 * r + 3 * s - 2 | - s

-(5 / 2) * r  - (3 / 2) = 3 * r + 2 * s - 2 | -3 * r und + 2

-(11 / 2) * r + (1 / 2) = 2 * s | : 2

s = -(11 / 4) * r + (1 / 4)

III.) -r + 13s = 5

III.) s = (1 / 13) * r + (5 / 13)

-(11 / 4) * r + (1 / 4)  = (1 / 13) * r + (5 / 13) | - (5 / 13) und + (11 / 4) * r

-(7 / 52) = (147 / 52) * r | : (147 / 52)

r = - 1 / 21

s = -(11 / 4) * r + (1 / 4)

s = -(11 / 4) * (-1 / 21) + (1 / 4)

s = -(231 / 84) * (-4 / 84) + (21 / 84)

s = 924 / 7056 + 1764 / 7056 = 2688 / 7056

s = 8 / 21

II.) t = (3 * r + 3 * s - 2)

t = 3 * (- 1 / 21) + 3 * (8 / 21) - 42 / 21 = -1

t = -1

Lösung -->

r = -1 / 21 und s = 8 / 21 und t = -1

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Kommentar von Volens
21.11.2015, 01:17

Das ist richtig. Ich hatte es soeben für den anderen Thread berechnet. Der ist aber gelöscht worden. Pfui!
Eine Anmerkung noch:
Gleichungen mit 3 Unbekannten sind sehr unhandlich. Die dritte Gleichung gibt eine schöne Ersetzung von r duch s, die man in die ersten beiden einsetzen kann. Dann geht das Rechnen erheblich schneller (Additionsverfahren für I und II).

1

Die 2. Gleichung auf beiden Seiten mit -2 multiplizieren und dann zur 1. Gleichung dazu addieren.
Dann fällt t raus und es bleiben 2 Gleichungen (also die neue addierte Gleichung und die 3. Gleichung) mit 2 Unbekannten übrig.

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Was meinst du genau? :)

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