Wie kann man f(x)=10^(2x) ableiten?

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3 Antworten

Hallo,

dazu mußt Du erst einmal wissen, wie a^x abgeleitet wird:

a^x=e^(ln(a^x))=e^(x*ln(a))

Die Ableitung davon ist gemäß der Kettenregel ln(a)*e^(x*ln(a))=ln(a)*a^x, denn e^(x*ln(a))=e^ln(a^x)=a^x

Wenn f(x) also 10^x wäre, wäre f'(x)=ln(10)*10^x

Nun ist f(x) aber 10^(2x)

Du mußt also die Ableitung mit der inneren Ableitung (2) multiplizieren und anstelle von x 2x einsetzen:

f'(x)=2*ln(10)*10^(2x)

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
22.11.2016, 16:45

Vielen Dank für den Stern.

Willy

1

Wie so oft gibt es hier verschiedene Möglichkeiten:

1. 10 = exp(log(10)) (log ist hier der natürliche Logarithmus)

=> f(x) = exp(   ( 2 log(10) ) * x  )

2. ( a^x )' =  log(a) * a^x,    und dann Kettenregel

3. 10^(2 x) = (10^2)^x,   und dann ( a^x )' =  log(a) * a^x

(4. Grenzwert des Differenzenquotienten - aber das ist übertrieben aufwendig und der Logarithmus kommt trotzdem mit rein)

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Kettenregel

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