Wie kann man extrem hohe Zahlen darstellen?

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4 Antworten

Eigentlich beantwortest Du die Frage, wie man sehr große Zahlen darstellen kann, selbst, indem Du es tust. Du schreibst etwa

4,226847170E2808,

was die Rechner-Version von

4,22684717…×10²⁸⁰⁸

ist. Da sie „nur“ 2809 Stellen hat, kann man sie sogar exakt aufschreiben. Man hat schon ganz andere Zahlen aufgeschrieben.

Die Zahl bzw. ihre Berechnung ist übrigens falsch. Es müsste vielmehr

500^{480×853} = 500^{409440}

(ich hoffe, ich habe mich nicht verhauen) sein, denn Du hast mit den 500 Farben pro Pixel sozusagen 500 verschiedene Ziffern und Dein Bildschirm stellt gleichsam eine 409440-stellige Zahl dar - in diesem 500er-System.

Natürlich ergeben viele dieser Möglichkeiten keinen Sinn, andere widerum lassen sich nicht voneinander unterscheiden, aber die Anzahl der Möglichkeiten ist noch immer riesig. Schon deshalb ist es sinnvoll, ein logarithmisches Maß einzuführen, das etwa die Angabe in Bits und Bytes bereits ist. Ein Bild, das theoretisch 2ⁿ Möglichkeiten bietet, hat im Prinzip n Bits.

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Kommentar von hypergerd
20.06.2017, 13:25

Ja, mit den 500^... hast Du recht -> siehe Zahlenschloss bei meinem Kommentar.

Die andere Zahl ...^500 hat übrigens 2807 Stellen, da er eine falsche Zahl aufgeschrieben hat (woher das auch immer sein mag).

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Kommentar von SlowPhil
20.06.2017, 20:42

Es ist also eher 409440^{500} ≈ 4,23×10²⁸⁰⁶, oder?

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(480*853)^500=409440^500=pow(409440,500)

= 1.24489943993215580141465 e2806
(und nicht was Du aufgeschrieben hast) Für den Umkehrfunktionen Rechner

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

eine Kleinigkeit. Der zeigt Dir selbst bei pow mit N=10000000000000000000

die letzten Stellen exakt an. (hier natürlich 0, da Basis mit 0 endet)

zu "extrem hohe Zahlen darstellen":

es gibt eine Dimension mehr -> nennt sich Tetration oder PowerTower

(Potenzturm auch bei dem genannten Rechner & bei Wikipedia beschrieben)

x ↑↑ y=PowerTower(x,y)=hyper(x,4,y)=y^(y^... x mal ...)))

2 ↑↑ 8 =  10^(0.3010299956640 * 10^(0.3010299956640 * 10^(6.0312260630 e19727))) also eine 1 mit mehr Nullen als Anzahl Atome im Weltall potenziert mit sich selbst!
Die Hyper-Operatoren können beliebig mehr Dimensionen hyper(x,5,y)...

(pro Dimension ein Pfeil mehr, wobei "hoch, also ^ ein Pfeil bedeutet)

aber alles reine theoretische Mathematik!

zu "vorstellen":

Nein! Das menschliche Gehirn denkt linear! Schon die Zahl "Atome im Weltall" etwa 10^80 kann sich keiner vorstellen (auch wenn er es sagt)

Alles theoretische Mathematik -> die ist im Gegensatz zur Realität grenzenlos!

Wenn Wahrscheinlichkeiten oder Möglichkeiten die Lebensdauer von Bauelementen oder Lebensalter der Erde übersteigt {pro Sekunde 50 Bilder das 3 Mrd. Jahre lang}, hat das nichts mehr mit Realität zu tun!

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Kommentar von hypergerd
20.06.2017, 12:59

Zugabe zum Bild: 

- über 99% der "Möglichkeiten" ergeben nur Rauschen wie 

http://www.gerdlamprecht.de/Bilder/pi_Hex.BMP

was aus Sicht des Menschen kein Bild darstellt

- da der Mensch kleinste Unterschiede bei normalen Bildern nicht unterscheiden kann, wird dies bereits bei der verlustbehafteten Komprimierung der JPG-Bilder genutzt. Pixeltechnisch gibt es zwar Unterschiede, aber man kann über 1 Mrd. mathematisch unterscheidbare Bilder basteln, die der Mensch aber alle als gleich betiteln würde!

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Kommentar von hypergerd
20.06.2017, 13:11

Zugabe 2:

vor lauter großer Zahlen habe ich den Hintergrund übersehen. Wie SlowPhil richtig anmerkte, ist die Anzahl der Möglichkeiten:

(Anzahl der Möglichkeiten 1 Objektes)^(Anzahl der Objekte)

Am besten am Zahlenschloss: man hat 3 drehbare Objekte, wobei jedes Objekt die Ziffern 0...9 haben kann -> 1...999 + 000 =10³ Möglichkeiten

Also bei Deinem TV 500^409440

= 1.89922028209428643876 e1105066 unterscheidbare Bilder

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Man muss es sich ja nicht vorstellen können, sonder nur damit rechnen.

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Das kann man sich garnicht vorstellen. Das ist ja das lustige. Aber, das ist nur die Anzahl von Möglichkeiten, die der Bildschirm ausgeben kann, nicht die tatsächliche Anzahl, die ausgegeben wird.

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