WIE kann man ein Lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen?

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5 Antworten

Hallo Sunshine1509! :)

Ein lineares Gleichungssystem besteht logischerweise aus Gleichungen, die du aufstellen musst.

Du brauchst für die konkrete Lösung immer mindestens genau so viele Gleichungen, wie Unbekannte, die du ausrechnen willst.

Die Gleichungen hängen dann quasi voneinander ab, sodass du die Unbekannten berechnen kannst.

Aus der Textaufgabe musst du zuerst mathematische Bedingungen formen.

Das heißt mathematisch folgendes:

4x + 1,5y = 1037,50

x + y = 400

x = Anzahl Erwachsene

y = Anzahl Kinder

Das ist also nun dein lineares Gleichungssystem (LGS):

I. 4x + 1,5y = 1037,50

II. x + y = 400

__________________

Dieses kannst du nun durch folgende Verfahren lösen:

  • Gleichsetzungsverfahren
  • Einsetzungsverfahren
  • Additionsverfahren
  • Gauß-Algorithmus
  • Taschenrechner ;)

Die Lösung ist folgende:

x = 175

y = 225

Antwort also:

Es waren 175 Erwachsene und 225 Kinder anwesend! :)

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

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x:   Anzahl der verkauften Karten für Erwachsene

y:    Anzahl der verkauften Kinderkarten

"Insgesamt wurden 400 Karten verkauft"

x + y = 400            (1)

"Die Karten kosten für einen Erwachsenen 4 Euro und
für ein Kind 1,50 Euro. Die verkauften Karten haben 1037,50 Euro eingebracht."

4*x  +  1,5*y = 1037,50    (2)

Lineares Gleichungssystem:

(1)               x    + y         =    400
(2)            4*x  +  1,5*y   = 1037,50

Es bietet sich wegen den schönen Werten von Gleichung (1) das Einsetzungsverfahren an. Es gehen aber natürlich auch andere Verfahren, wie beispielsweise das Additionsverfahren.

...

...

Lösung:

Karten für Erwachsene     x = 175

Kinderkarten:                      y = 225

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Für jede Unbekannte braucht man eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.

1. 4*E+1,5 *K=1037,5o

2. E+K=400 Lösung mit meinen Graphikrechner (Casio) E=175 K=225

E= Erwachsene K=Kinder

Probe : 4 *175 + 1,5*225=1037,50

x * E + 1,5 *K=1500 mit E=175 und K=225 ergibt x*E=1500-1,5 * K

x=(1500 - 1,5 *K)/E=(1500 - 1,5*225)/175=6,643 Euro

HINWEIS : In "Handarbeit" musst du das "lineare Gleichungssystem" (LGS) mit den Verfahren lösen,wie sie im Mathe-Formelbuch stehen.

1. "Additionsverfahren"

2. "Einsetzverfahren"

3. "Gleichsetzverfahren"

4. "Gaußscher Algorithmus"

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Wenn x die Kinderkarten sind, und y die Erwachsenenkarten.
Welche Gleichung beschreibt, dass 400 Karten insgesamt verkauft wurden?
Es wurden x mal Karten für 1,50€ und y mal Karten für 4,00€ verkauft. Man hat 1037,50€ eingenommen. Welche Gleichung würde das beschreiben?

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e+k=400 und 4e+1,5k=1037,5

e=400-k und 1600-4k+1,5k=1037,5

e=400-k und 2,5k=562,5

k=225 und e=175

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