Wie kann man dieses Gleichungssystem lösen?

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3 Antworten

Ein Vektor x (im dreidimensionalen reellen Raum) kann stets dargestellt werden in der Form x = (a,b,c). 

Aus der zweiten Gleichung wissen wir, dass b = 5c - 1 sein muss. Aus der ersten Gleichung wissen wir dann, dass

a = b - c + 4 = (5c - 1) - c + 4 = 4c + 3 sein muss.

D.h. der Vektor hat die Form x = (4c + 3, 5c - 1, c). 

Nun können wir die einzelnen Einträge danach "trennen", ob ein c im Summanden vorkommt oder nicht

x = (4c, 5c, c) + (3, -1, 0). Das c können wir nun aus dem linken Vektor rausziehen:

x = (3, -1, 0) + c * (4, 5, 1).

Das sieht nun aber verdammt stark nach einer Geradengleichung aus. Und genau diese Gerade ist auch deine Lösungsmenge.

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du musst jetzt für 0c=0 eine variable eingeben z.b. c=x diese setzt du dann einfach für c ein:

IV -b+5x=1 | -5x

VI -b=1-5x | *(-1)

VII b=-1+5xI a-(-1+5x)+x=4

VIII a+1-4x=4 | +4x

IX a+1=4+4x | -1

X a=4x+3

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I.) a - b + c = 4

II.) 2 * a - b - 3 * c = 7

III.) a + b - 9 * c = 2

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I.) a = 4 + b - c

II.) a = (7 + b + 3 * c) / 2

III.) a = 2 - b + 9 * c

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4 + b - c = 2 - b + 9 * c

2 * b = -2 + 10 * c

b = -1 + 5 * c

a = 4 - 1 + 5 * c - c

a = 3 + 4 * c

a - b + c = 4

3 + 4 * c + 1 - 5 * c + c = 4

0 * c = 0

Trivialaussage, deshalb keine eindeutige Lösung.

Es gibt unendlich viele Lösungen -->

a = 3 + 4 * c

b = -1 + 5 * c

c beliebig wählbar

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