Wie kann man diese Formel umstellen (Logarithmus, ansatz reicht)?

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3 Antworten

2^(-2) = 1/4
Das hilft.
Aber auch, dass 2^2x = (2^x)² = 2^x * 2^x, sonst kürzst du falsch.
Bei der Resubstitution von u = 2^x kann man logarithmieren oder sich auf seine Erfahrung mit kleinen Potenzen verlassen. Der negative Wert fällt aus.

Eine ganze Menge Kleinzeug zu beachten bei so einer kurzen Gleichung!

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Substitution geht auch: y=2^x

Damit ist die neue Gleichung: (1/4)y^2-y=8 oder

0=y^2-4y-32=(y-2)^2-36

Aus den Lösungen: y1=-4 und y2=8 muss dann noch x bestimmt werden:

Da y1 zu keiner Lösung für x führt, liefert die Gleichung 8=y2=2^x die Lösung x=3.

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Mit  Potenzgesetzen rückwärts auflösen!

(2²)^x / 2² - 2^x = 2³

links beide Glieder auf 1/4 bringen und nach rechts multiplizieren und Exponentenvergleich Zusammenfassung nur als einheitlicher Wert möglich, wenn Basis UND Exponent gleich sind! Logarithmus geht nicht, da Summenform!


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