Wie kann man die Wurzel x anders darstellen?

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5 Antworten

Du hast folgende Funktion:

f(x) = ∜x; D = ℝ₀⁺

Wenn du diese nach x auflöseb möchtest, musst du nur beide Seiten mit der 4 potenzieren:

x = f(x)⁴ bzw. f⁻¹(x) = x⁴

Zur Eliminierung der (Quadrat-)Wurzel nimmst du hoch 2, zur Eliminierung der dritten Wurzel nimmst du hoch 3, und zur Eliminierung der vierten Wurzel nimmst du eben hoch 4.

f(x) = ∜x → f⁻¹(x) = x⁴

f(x) = ∛x → f⁻¹(x) = x³

f(x) = √x → f⁻¹(x) = x²

Allgemein: f(x) = ⁿ√x → f⁻¹(x) = xⁿ

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

ja zunächst musst du da weng aufpassen und den Definitionsbereich auf die positiven Zahen und Null einschränken und der Werte bereich sind auch alle positiven zahlen und Null. Probier einfach mal g(x)=x^4 aus. Dann setzt du die Funktion ein. man erhält f(g(x))=x und g(f(x))=x (nachrechnen!!). Dann sieht man, dass g die umkehrfunktion zu f ist.

f(x) = (4te Wurzel von x)

y = (4te Wurzel von x) ---> umstellen nach x ---> beiden Seiten hoch 4

x = y^4

f^-1(x) = x^4

User48572 09.10.2016, 19:44

Kanst du mir kurz erklären, wie du x^1/4=y ausgelöst hast, mich interessiert das x^1/4

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User48572 09.10.2016, 20:05
@uncledolan

wieso machst du beide seiten hoch 4, gibt es dafür eine potenzregel. sorry, hatte das lange nicht mehr.

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Ich interpretiere die Funktion, die du (möglicherweise) meinst, anders als Thronwi, nämlich:

         f(x) = y = 4 * √(x)

Hast du das gemeint ?  (wir wissen es noch nicht !)

Falls ich richtig getippt habe, kannst du die Gleichung   y = 4 * √(x)   ganz leicht nach x auflösen:   Teile zuerst beide Seiten der Gleichung durch 4 . Dann quadrierst du beidseitig.  Achte bitte auch darauf, welche Zahlenwerte für x und für y tatsächlich in Frage kommen. Positive ? Negative ? 

User48572 09.10.2016, 19:58

dolan hat recht. deine annehme ist nicht korrekt. 

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Die vierte Wurzel aus x ist gleich x hoch 1/4. Daraus ergibt sich.

( die vierte Wurzel aus x) hoch 4 ist gleich x.

Oder 

F(x) hoch 4 ist gleich x

User48572 09.10.2016, 19:41

Wie kann ich dann noch: 

x hoch 1/4

anders schreiben

(1/4)/x?

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User48572 09.10.2016, 20:11
@gfntom

y=x^1/4 wie löse ich hier nach x auf. wieso muss ich beide seiten *4 machen?

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