Wie kann man die Summe dieser Aufgabe berechnen?

... komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Hallo,

Du rechnest die zweite Summe zunächst für n=1 aus:

6*9/3²+6*9²/3³+6*9³/3^4=(6*9/3²)*(1+3+9)=6*13=78

Bei n=2 ändert sich der Faktor, den Du ausklammerst, in 6²/3³, ansonsten bleibt alles gleich. 6²/3³ ist 6/3=2*6/3².

Für n=2 verdoppelt sich also einfach die Summe, die Du für n=1 ermittelt hast. 2*78*156.

Nun beide Summen addieren: 78+156=234

Ich habe das Ergebnis vorsichtshalber mit meinem Rechner überprüft: es stimmt.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von StudentHN
14.10.2016, 15:41

danke. super.

1

234 ist korrekt;
2 * (3+3²+3³) + 2² * (3+3²+3³) = 2 * 39 + 4 * 39 = 78 + 156 = 234

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Zuerst den Term vereinfachen:

6ⁿ9ʲ / 3ⁿ⁺ʲ = (2·3)ⁿ(3²)ʲ / 3ⁿ⁺ʲ
= 2ⁿ·3ⁿ·3²ʲ / 3ⁿ⁺ʲ
= 2ⁿ·3ʲ

dann die Summen umformen:

∑ⁿ∑ʲ 6ⁿ9ʲ / 3ⁿ⁺ʲ = ∑ⁿ∑ʲ 2ⁿ·3ʲ
= ∑ⁿ 2ⁿ · ∑ʲ3ʲ

dann bekannte Formeln anwenden:

∑ⁿ∑ʲ 6ⁿ9ʲ / 3ⁿ⁺ʲ = ∑ⁿ 2ⁿ · ∑ʲ3ʲ
= (2³–2¹)/(2–1) · (3⁴–3¹)/(3–1)
= 234 ⊣
Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?