Wie kann man die Sehnenlänge eines Kreises in Abhängigkeit von der Höhe berechnen?

4 Antworten

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Mir ist nicht ganz klar, wie die Sehne im Kreis eingebettet ist. Wo sind die beiden Endpunkte der Sehne?

ich denke mal auf der Kreislinie

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Erst mal vielen Dank für deine Antwort !

Die Sehne soll absolut / perfekt horizontal eingebettet sein !, also in der Höhe h horizontal durch den Kreis laufen.

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@DepravedGirl

Ah, verstehe! Mach dir am besten eine Skizze mit:

1. Dem Kreis.

2. Der Sehne.

3. Verbinde die Endpunkt der Sehne jeweils mit dem Mittelpunkt des Kreises. Die Verbindungen sind genau r lang. Du erhältst ein Dreieck, das von den Endpunkten der Sehne und dem Mittelpunkt des Kreises begrenzt wird.

4. Zeichne die Mittensenkrechte auf die Sehne ein. Sie ist genau h lang.

Die Mittensenkrechte teilt das Dreieck in zwei gleiche Dreiecke. Wende auf eins der kleinen Dreiecke Pythagoras an und voila!

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@PhotonX

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

Deine Fomel d = 2 * sqrt(r² - h²) stimmt.

Dafür bekommst du von mir den Stern sobald die 24 Stunden rum sind !

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@DepravedGirl

Vielen Dank, hoffe, du hast die Formel auch selbst nochmal herleiten können! :)

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@PhotonX

Ja, ich war nicht auf die richtige Lösungsstrategie gekommen.

Ich danke dir !

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@DepravedGirl

Super, eine schöne Sache! Du könntest jetzt auf die gleiche Art versuchen die Formel A=pi*r^2 für die Kreisfläche herzuleiten, die du ja bei deiner Herleitung der Volumenformel verwendet hast.

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@DepravedGirl

Die Formel für das Volumen einer Kugel,findest du auch im Mathe-Formelbuch.

Volumen eines Körpers in Kugelkoordinaten

V= S S S r^2 *cos(phi) * dr *d(phi) * d(g) hier ist S das Integralzeichen und d(g) g=Winkel Gamma.

Du Brauchst also nur dieses Dreifachintegral lösen.

Kapitel "Volumen von Rotationskörpern"

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Die Herleitung,weis ich nicht ,aber in meinen Mathe-Formelbuch steht

d=s=2 * Wurze(2*h *r - h^2) hier ist r der Radius des Kreises und h ist der Abstand vom Umfang des Kreises,bis zur Sehne.h bildet mit der Sehne einen rechten Winkel und steht genau in der Mitte der Sehne.

Du musst also nur h als Betrag einsetzen und nicht mit Minus !!

Die Formel ist unabhängig von der Lage des Kreismittelpunkts. mit der Mittelpunktgleichung für den Kreis x^2+y^2=r^2 oder y=+/- (r^2 - x^2)^0,5

Quelle :Taschenbuch Mathematischer Formeln Verlag Harri Deutsch 1985

Kapitel "Geometrie" ,kreis und die Mittelpunksgleichung im Kapitel "vektorrechnung ,Anaytische Geometrie . 

TIPP : zeichne einfach einen Kreis mit r=2 cm und überprüfe die Formel.

Falls ich mich zu ungenau ausgedrückt habe.

Die Sehne soll absolut / perfekt horizontal eingebettet sein !, also in der Höhe h horizontal durch den Kreis laufen.

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