Wie kann man die Gleichung auflösen?

Gleichung - (Schule, Mathe, Mathematik)

3 Antworten

Du kannst die Gleichung 2x² - 4x - 2 = 0 nicht vereinfachen. 

Um die Lösungsmenge dieser Gleichung zu berechnen, musst du die pq-/abc-/Mitternachtsformel anwenden. Je nach Bundesland kennst du eine der genannten Begriffe bzw. Formeln. 

Ich in Nordrhein-Westfalen kenne die pq-Formel. Um diese anzuwenden, müssen wir zuerst den Vorfaktor vor dem x² entfernen, indem wir durch ihn selbst, also die 2 teilen:

2x² - 4x - 2 = 0 |:2

x² - 2x - 1 = 0

Nun können wir die pq-Formel anwenden. Dabei ist p=-2 und q=-1.

Wichtig:

Beim Einsetzen unbedingt genau auf die Vorzeichen achten. In der pq-Formel steht hinten unter der Wurzel "-q". Wenn wir als q dann -1 einsetzen, haben wir somit zwei Mal das Minus. Minus und Minus ergeben aber wiederum Plus! Das darfst du nicht vergessen. Ebenso wird der Bruch zu Beginn der Formel positiv, weil wir in "-p/2" auch ein Minus einsetzen. -(-2/2)=1

Die pq-Formel lautet:

x1/2 = -p/2 ± √((p/2)² - q)Im Bild kannst du sie nochmal besser mit den Brüchen usw. sehen. Nun setzen wir ein:

x1/2 = -(-2/2) ± √((-2/2)² + 1)

x1/2 = 1 ± √((1)² + 1)

x1/2 = 1 ± √(1 + 1)

x1/2 = 1 ± √2

x1 = 1+√2 ≈ 2,414

x2 = 1-√2 ≈ - 0,414

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

pq-Formel - (Schule, Mathe, Mathematik)

Sei folgende Gleichung gegeben:

2x^2 - 4x - 2 = 0

Division durch 2 auf beiden liefert dann:

x^2 - 2x - 1 = 0

Anwenden der pq-Formel dann:

x(1|2) = 1 +/- sqrt(1 + 1)

Die beiden Lösungen lauten also:

x(1) = 1 + sqrt(2)

x(2) = 1 - sqrt(2)

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