Wie kann man die Aufgabe zur geometrischen Reihe lösen?

...komplette Frage anzeigen Aufgabve - (Mathematik, Gymnasium)

2 Antworten

Hi,

anbei die Aufgabe, so wie ich sie verstehe.

Das mathematische sollte stimmen. Mit dem Anwendungsgebiet
kenne ich mich nicht aus.

Das Ausrechnen der Endergebnisse habe ich dir überlassen.

Gruß

Aufgabe zur Kursberechnung - (Mathematik, Gymnasium)
User48572 16.01.2017, 23:17

Vielen vielen Dank für deine extrem große mühe. ich habe das endlich kapiert, du bist ein profi!

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eddiefox 16.01.2017, 23:22
@User48572

Danke, es freut mich, dass es dir hilft.

Ich habe den Eindruck, dass Mathe nicht unbedingt dein Lieblingsfach ist, aber du kämpfst dich da durch und das schon über eine längere Zeit. Das finde ich wirklich annerkennenswert!

Lass' nicht locker und weiter so. :-)

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User48572 16.01.2017, 23:33
@eddiefox

Ja, Mathe ist zwar nicht mein Liebligsfach, aber immerhin, zähl ich zu den besten bei uns im BWL Studium. EInige Aufgaben, die ich hier Poste, hat von uns von den Studenten niemand lösen können. Die sind schon einige nicht so sehr leicht gewesen. 

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User48572 16.01.2017, 23:38
@eddiefox

Habe ohne große Mühe bei BWL auch oft 1,0 gehabt, aber mathe ist ein sehr hartes fach bei uns, haben das nur 1 semester. da fallen rund 80% durch. zum glück gehöre ich nicht dazu und habs gut geschafft. 

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Hallo,

Also erstmals solltest du bei solchen Aufgaben immer ein paar Folgenglieder hinschreiben:

a1 = 600

a2 = a1 + Delta_2 = a1 + a1(-2/3)^(2-1)

a3 = a2 + Delta_3 = a1 + Delta_2 + Delta_3

= a1 + a1(-2/3)^(2-1) + a1(-2/3)^(3-1)

....

Wie wird wohl an sein?

an = a1 + Delta_2  + ...... + Delta_n

= a1 + a1(-2/3)^(2-1) + a1(-2/3)^(3-1) + ......  + a1(-2/3)^(n-1)



Jetzt ist natürlich a1 = a1*(-2/3)^(1-1)

Und du siehst die geometrische Reihe:

f(n) = summe von i=1 bis n  a1(-2/3)^(i-1)

Um die Summenformel für die geometrische Reihe zu verwenden müssen wir unser Laufindex i bei 0 starten lassen. Der Term a1(-2/3)^(0-1)=600*(-2/3)^(-1)=-900 wir aber vom Endresult wieder abziehen. Also müssen wir + 900 rechnen. Dann lautet die Formel:


f(n)= 900 + summe von i=0 bis n a1*(1-(-2/3)^(n-1))/(1-(-2/3))


Also für n=2


f(2)=900 + 600*(1-(-2/3)^(2))/(1-(-2/3))  = 200


für n=4


f(4)=900 + 600*(1-(-2/3)^(3))/(1-(-2/3))  = 2600/9


Für n=20

f(20) = 139429433000/387420489


Die Summe konvergiert:

summe i=0 bis unendlich 600*((-2/3)^(k-1))

und gibt -540 und es gilt -540+900 = 360




Dukkha 16.01.2017, 23:29

Da war ich wohl etwas zu langsam :)

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User48572 16.01.2017, 23:30
@Dukkha

aber sehr ausführlich und sehr gut beschrieben. danke für die mühe am späten abend. echt top von dir. du bist ein genie 

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eddiefox 16.01.2017, 23:38
@Dukkha

Hi,

wir haben ungefähr zur gleichen Zeit geschrieben.
Das passiert öfter, aber macht ja nichts. So hat der Fragesteller
zwei Musterlösungen.

Das kann durchaus hilfreich sein. :-)

Gruß

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