Wie kann man den Umkreismittelpunkt oder Umkreisradius eines nicht rechtwinkligen Dreiecks berechnen?

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3 Antworten

Wenn man nicht mehr weiter weiß, aber alle drei Seiten hat, hilft Heron:

s  = (a + b + c)/2

A = √((s(s-a)(s-b)(s-c))

r = abc / (4A)

Hat man die Fläche, kann man auch sofort die letzte Formel verwenden.

Für eine Konstruktion nimmst du die Mittelsenkrechten der Seiten, in deren Schnittpunkt der Mittelounkt des Umkreises liegt.

Lavendelkaese 03.03.2016, 13:40

Vielen Dank! Funktioniert super. Nur was genau ist jetzt s?

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Volens 03.03.2016, 14:07
@Lavendelkaese

So ist es. Und es dient in der Formel dazu, dass man nicht viermal (a+b+c)/2 schreiben muss (Hilfskonstante).

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Wechselfreund 03.03.2016, 16:36

Super, das kannte ich noch nicht. Wo finde ich wohl eine Herleitung der Formeln?

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Volens 03.03.2016, 16:58
@Wechselfreund

Im Internet müsste unter Heron was zu finden sein, aber dann im Zusammenhang mit Dreieck. Formelsammlungen haben den Satz von Heron eigentlich gewöhnlich auch mit dabei.

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Volens 03.03.2016, 17:02
@Volens

Sogar hier bei GF haben wir viele Erwähnungen. Ganz oben rechts ist ein Feld für SUCHEN.

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