Wie kann man den Arcuscosinus in den normalen Cosinus umwandeln ohne den normalen Sin und Tan zu verwenden?

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2 Antworten

Mit Hilfe dieser Webseite kann man sich seine Näherungsformeln selber "basteln" :-)), zumindest polynominale Näherungsformeln -->

http://www.xuru.org/rt/pr.asp

Wenn man als Polynomgrad den Grad 9 wählt und die Werte für x von -1 bis +1 mit einer Schrittweite von 0.1 eingibt, und die dazugehörigen y - Werte von arccos(x), dann erhält man folgende Näherungsformel -->

-188.5221492 * x ^ 9 + 308.3070883 * x ^ 7 - 175.0649253 *x ^ 5 + 24.3584118 * x ^ 3 - 59.04781708 * x + 90

Die Koeffizienten vor den geraden Potenzen von x waren so klein, dass man sie weglassen konnte !

Diese Näherungsformel gilt für das Gradmaß (DEG) und nur Eingabewerte zwischen x = -1 und x = +1 ergeben einen Sinn.

Diese Näherungsformel ist immerhin schon so genau, dass der Fehler höchstens 0,25 ° beträgt, also ein viertel von einem Grad :-))

DepravedGirl 30.08.2015, 05:47

P.S -->

Falls die Näherungsformeln mal keine Polynome sein sollen, dann gibt es diese Webseite hier -->

http://www.xuru.org/rt/nlr.asp

Die macht das gleiche, nur mit anderen Funktionsansätzen.

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DepravedGirl 30.08.2015, 06:00
@DepravedGirl

P.S -->

Ich muss mich leider korrigieren, um die Stelle +/- 0.83 herum gibt es doch noch einen Ausreißer wo der Fehler bis zu zirka 0,5 ° beträgt, aber in allen anderen Bereichen stimmt es, dass der Fehler nur bis zu 0,25 ° beträgt.

Hier mal ein Plot der Fehlerkurve -->

http://goo.gl/UE2aeX

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DepravedGirl 30.08.2015, 06:27
@DepravedGirl

Da der Fehler an den Rändern ein bisschen ausartet und verrückt spielt, rate ich die Näherungsformel von Oben nur für Bereiche zwischen -0,8 und +0,8 zu verwenden :-))

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Wieso sollte man überhaupt Sinus und Tangens benutzen?
Gut, tan = sin/cos. Aber das spielt für das einfache Hin- und Herrechnen keine Rolle. Mit cos und arc cos verhält es sich wie mit Quadrieren und Wurzelziehen. Es sind Umkehrrechenarten.

      cos 60° = 0,5
arc cos 0,5 = 60°

Das sind die einzigen, die man meist auswendig kann. Für alle anderen brauchte man früher die Logarithmentafel, heute den Taschenrechner.

Volens 30.08.2015, 11:29

Es ist nur dumm, dass der Arcus häufig so kariert auf dem Rechner steht:
cos^-1.
[ Das wäre ja eigentlich 1/cos. ]

Der Vorteil ist, dass er gewöhnlich hinter derselben Taste sitzt,
wobei man zusätzlich SHIFT drücken muss.

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