Wie kann man das beweisen [0001]?

2 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Fakultät (2n-1) = 1 * 2 * 3 *... * n * (n+1) * (n+2) *...* (n+(n-1))

das bedeutet, du multiplizierst (unter anderm) n Zahlen, die größer oder gleich n sind (oben fett geschrieben).

Diese Fakultät ist also größer als n^n.

Die n-te Wurzel aus n^n = n.

die n-te Wurzel aus der Fakultät ist daher größer als n, dh. mit n->unendlich geht auch die Fakultät gegen unendlich.



Recht herzlichen Dank für deine hilfreiche Antwort !

1

Das kann man mit Hilfe der Stirlingschen Formel für die Fakultät erkennen, siehe Wikipedia. n! ~ (n/e)^n

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

1
@DepravedGirl

Die Stirling Formel lautet genau

n! ~ (2pi*n)^1/2 * (n/e)^n

Um die gestellte Frage damit zu beweisen, müsste man zeigen, dass

n! > (2pi*n)^1/2 * (n/e)^n              für n -> ∞

Das Zeichen ~ reicht nun mal nicht.

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@surbahar53

Das Zeichen ~ heisst asymptotisch äquivalent

Wenn n! ~ (n/e)^n (Stirling), dann ist

(n!)^(1/n)  ~ (n/e) -> unenddlich ( wenn n -> unendlich)

Und dann erst recht auch, wenn man (2n.1)! statt n! hat.

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Wie findet ihr dieses Video, habt ihr irgendwelche Empfehlungen an den Ersteller?

https://www.youtube.com/watch?v=rZagV4dO_5E

Nebenbei, welches Thumbnail ist besser:

"Überblicks"-thumbnail:

oder "Thema"-thumbnail:

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