Wie kann man begründen welcher Graph die Ableitung ist?

5 Antworten

Wenn du dir die Antwort von hypergerd anschaust, dann hast du die Lösung gefunden. Wenn du dir am Graphen eine Tangente vorstellst. dann muss die Ableitung ja dementsprechend positiv oder negativ sein. Wenn du das bei der Ableitung machst, dann ist es genau falsch herum.

An Euren Reaktionen merke ich, dass Ihr es noch nicht richtig verstanden habt. Deshalb hier noch ein Bild: es kommt nicht auf die Ähnlichkeit der Kurven an (sin und cos sind z.B. einfach nur um x verschoben), sondern den Anstieg der Funktion bei konstanter X-Koordinate! Der Anstieg bedeutet Steilheit der Tangente -> und da reichen bereits 2 Punkte aus, um eine Tangente zu zeichnen. Mit jeder Ableitung nimmt die Steilheit bei einem X-Beobachtungspunkt ab.

Im Bild liegt der Vergleichspunkt bei x=0.5

Ableitung per Anstieg bei konstantem X - (Schule, Mathematik, differentialrechnung)

Denke Dir entlang der gegebenen Funktion eine Tangente. Der Anstiegswinkel einer waagerechten Tangente ist 0. senkrecht = unendlich usw.

Praktisch kann man das online ausrechnen:

http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm

Kombobox Beispiel2:

erst START dann Ableitung und Tangente siehe Bild

Tangente und Ableitung - (Schule, Mathematik, differentialrechnung)

Ja. aber er hat ja auch ein Beispielbild gepostet und es geht darum, woran man erkennt welche die Ableitung ist, wenn es nicht dabei stünde. Die sehen eigentlich gleich aus und für beide trifft zu, dass sie bei den Extremata des anderen eine Nullstelle haben, etc.

Hab noch mal nachgeschaut und glaube, du hast recht. Das ist die Lösung!

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Beispiel f(x)= x² (Parabel) - Ableitung f´(x)= 2x (Gerade)

Du siehst es dann!

Es gibt doch aber auch Ableitungen die aussehen wie eine Parabel?

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Naja wo der Graph einen Extrempunkt hat hat die Ableitung eine Nullstelle.

Wo der Graph einen Wendepunkt hat die Ableitung ein Extrempunkt.

Wenn der Graph für plus minus Unendlich gegen einen bestimten Wert strebt, strebt die Ableitung gegen Null.

Das fällt mir grade so spontan ein.

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