Wie kann man aus der 2.Ableitung die Ausgangsfunktion zeichnerisch bilden?

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5 Antworten

Integrieren (also das Umkehren der Ableitung) kann man dadurch, indem man die Fläche zwischen X-Achse und dem Graphen der Funktion bildet.

Tatsächlich wurde in Zeiten, als es noch keinen Computer gab, manchmal Papier mit einem bestimmten Gewicht pro cm² genommen, die Kurve ausgeschnitten und das Papierstück gewogen - das hat uns damals unser Matheleherer erzählt - um das Integral zu bestimmen.

Wenn es eine einfache zeichnerische Möglichkeit gäbe, dies zu tun, hätte man sich das Ausschneiden und Abwiegen gespart - ich glaube daher, dass es keine einfache zeichnerische Möglichkeit gibt.

wenn graphisch ableiten kein Problem ist, dann kannst du die Kriterien ja andersrum anwenden und zuerst von der 2.Abl zur 1.Abl und dann von der 1.Abl. auf die Funktion.

wie wäre es denn bei dem Beispiel oben?

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f ' hat 3 Ex weil f " 3 Nullst. hat

f ' hat 2 Wendep weil f " 2 Ex hat

f ' steigt, wo f " im Positiven verläuft

f ' fällt, wo f " im Neg. verläuft

dann alles nochmal

Wie wäre es denn bei diesem Beispiel?! :/

f''(x) - (Mathematik, Ableitung)

wäre das so richtig?

f'(x)  - (Mathematik, Ableitung)

(1) Deine Lösung ist eine Stammfunktion zu deinem Beispiel, denn die Beispielfunktion ist die Ableitung deiner Lösung (aber nicht die zweite Ableitung). Laut Original-Aufgabenstellung müsstest das Verfahren wiederholen).

Allerdings wäre deine Lösung wäre immer noch Lösung, wenn sie um einen beliebigen Betrag in y-Richtung verschoben würde ( = das unbestimmte Integral ist nur bis auf eine Konstante bestimmt). Dann hat sie aber keine reelle Nullstelle (Verschiebung nach oben), vier reelle Nullstellen (Verschiebung nach unten) oder zwei reelle Nullstellen ganz woanders (Verschiebung nach noch weiter unten).

Also sind diese drei Fälle zu unterscheiden.

(2) Hilfreich: Ist f'(x) punktsymmetrisch zu (c | 0), so ist f(x) achsensymmetrisch zu x = c (und umgekehrt; beim Integrieren wechseln Punkt- und Achsensymmetrie einander ab). Ein Beweis kann bei Bedarf nachgeliefert werden.

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