Wie kann man am Besten erklären das die Rationalen Zahlen dicht liegen?

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4 Antworten

Die rationalen Zahlen sind die Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können, bei dem Zähler und Nenner natürliche Zahlen sind.

Und da man den Nenner unendlich groß machen kann, wird der gesamte Bruch unendlich klein.

Und das kann man zwischen allen rationalen Zahlen machen.

Zwischen zwei rationalen Zahlen liegt also immer eine weitere rationale Zahl.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

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Zwischen 2 beliebigen reellen Zahlen, die NICHT identisch sind, gibt's IMMER eine rationale Zahl, die dazwischen liegt.

Andersherum ausgedrückt: Es gibt KEINE 2 unterschiedlichen reellen Zahlen, ohne dass eine rationale Zahl dazwischen liegt.

Das wäre eine einfache Erklärung für diese Aussage.
Ein Beweis ist das nicht, aber danach hast du ja nicht gefragt ;-)

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Wenn du dir 2 beliebige Zahlen nimmst, liegt immer eine Rationale Zahl dazwischen.

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Wenn du dir diese Folge anschaust:

1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7,...

Dann siehst du, dass die Zahlen immer näher gegen die Eins gehen. Deren Abstand zueinander wird auch immer kleiner, das kannst du so ziemlich an jeder Stelle machen, wenn du eine Rationale Zahl addierst.

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