Wie kann Lichtgeschwindigkeit konstant sein?

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7 Antworten

Geschwindigkeit ist als X Strecke per X Zeit definiert.

Das ist, genauer gesagt, das Tempo (die m.E. prägnanteste Übersetzung des englischen Wortes speed), der Betrag der eigentlichen Geschwindigkeit (engl. velocity), eines Vektors, der Änderung Δ|x› bzw. |Δx›=(Δx¦Δy¦Δz) des Ortes (x¦y¦z) pro Zeitspanne Δt.

Durch Krümmung von Raum und Zeit durch massereiche Objekte wie z.B. Schwarze Löcher verändern sich doch schon die Strecke und die Zeit im Verhältnis zu einander.

Ja, aber nur aus der Sicht eines entfernten Beobachters. Ein lokaler Beobachter misst immer c, weil die Zeit, die seine Uhr anzeigt, genau so beeinflusst wird wie die lokale Lichtgeschwindigkeit.

Ich möchte das hier aber im Folgenden gern quantifizeren: 

Frequenzverschiebung

Jedes Quant elektromagnetischer Strahlung (Photon) mit einer bestimmten Frequenz f hat die Energie ε=hf, wobei h das Planck'sche Wirkungsquantum ist, eine Universalkonstante.

Ein Photon hat keine Masse, aber eine Art Effektivmasse ε/c²=hf/c² und auf einem Gravitationspotential V daher auch eine Potentielle Energie hfV/c².

Der Energieerhaltungssatz besagt hier also, dass

(1) hf(1 + V/c²) = hf(V=0) = const.

Die Frequenz einer elektromagnetischen Welle von einem Ort mit tieferem Potential nimmt beim „Aufstieg“ also ab. Für eine Welle, die bei V=-c² emittiert wird, ist f(V>-c²) = 0. Eine solche Stelle wird als Ereignishorizont bezeichnet.

Was hat das mit der Zeit zu tun?

Stell Dir vor, jemand trinkt einen Kaffee, gemütlich in einer Viertelstunde. Er betreibt einen Sender, der Wellen von 1MHz erzeugt, die Schwingungen werden gezählt. Er braucht also 900 Millionen Schwingungen für seinen Kaffee.

Mit der Frequenzverschiebung geht also eine Zeitverlangsamung notwendig einher und umgekehrt, und an einem Ereignishorizont bleibt für den entfernten Beobachter die Zeit stehen.

Schwarzschild-Metrik

Die einfachste Lösung der Einstein-Gleichung ist die Schwarzschild-Metrik für nicht rotierende, ungeladene Schwarze Löcher.

Da sie rund sind, ist es sinnvoll, sphärische Koordinaten einzuführen. Die Minkowski-Metrik der Flachen Raumzeit, in kartesischen Koordinaten

(2.1) (cdτ)² = (cdt)² – (dx)² – (dy)² – (dz)²,

mit der Eigenzeit τ eines Körpers mit der momentanen Geschwindigkeit

|v›(t) = (dx/dt ¦ dy/dt ¦ dz/dt),

lautet in Polarkoordinaten

(2.2) (cdτ)² = (cdt)² – (dr)² – (rdθ)² – (r⋅sin(θ)dφ)².

Dabei ist r der Abstand vom Ursprung O, markiert aber vor allem eine Kugelschale um O mit der Fläche 4πr². Letzteres bleibt auch so, wenn man an O einen Massenpunkt der Masse M denkt. Dadurch wird allerdings

(3) (cdτ)² = (cdt)²(1–2μ)/r – (dr)²/(1–2μ/r) – (rdθ)² – (r⋅sin(θ)dφ)²,

wobei

2μ := 2GM/c²

der Schwarzschild-Radius heißt. Dabei ist G natürlich die Gravitationskonstante.

Der Schwarzschild-Faktor q:=√{1–2μ/c²} sorgt dafür, dass man von einem räumlichen Abstand zu O gar nicht mehr sprechen kann, jedenfalls nicht aus Sicht des entfernten Beobachters, weil q für r<2μ imaginäre Werte annimmt, was Schwarzschild selbst erstaunt mit „der Raum wird zur Zeit“ beschrieb. Genauer gesagt wird r zeitartig, sodass O nicht einfach ein Punkt im Raum, sondern für einen ins Schwarze Loch fallenden Beobachter ein Zeitpunkt wäre, nämlich der letzte überhaupt (den er allerdings selbst nicht mehr erlebt).

Die Schwarzschild-Metrik gilt übrigens nicht nur für Schwarze Löcher, sondern alle kugelsymmetrischen Körper für r>R, wenn R der Radius des Körpers ist.

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Die LG ist eine Naturkonstante, fertig. Das ist einfach so und es gibt nichts, was daran etwas ändern könnte. 

Ob sie jetzt 300.000 km/s beträgt oder 5 Mrd. Meilen pro Stunde oder 18,54 cm/Tag oder was auch immer: 

Es gibt keine unendlichen Signalgeschwindigkeiten. Und diese endliche Geschwindigkeit des LIchts ist nach allem, was wir kennen, wissen und nachweisen! können, immer konstant, auch in bewegten Systemen. 

Seit Einsteins spezieller Relativitätstheorie, die ja die Theorie der Geschwindigkeit ist, wurde die Konstanz der LG immer und immer wieder überprüft und bestätigt. 

Für weitere Infos hilft ein gutes Sachbuch oder - für die "detaillierte" Erklärung ein Physikstudium. 

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Wenn du konstant mit 100km/h nach Berlin fährst Wirste nicht schneller fahren wenn du den umweg über Kiel nimmst.

Sprich. Wenn der Raum gekrümmt ist braucht das Licht halt länger.

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Sie ist konstant, weil (nach Einstein, nach wem sonst) massenreiche Objekte Raum und Zeit auf die gleiche Art beeinflussen / krümmen. Damit hebt sich das wieder zur Konstanz auf.

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LeckerBrokkoli 17.06.2017, 14:18

Echt so einfach? Na dann, danke!

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die (lokale) lichtgeschwindigkeit ist invariant, gerade weil zeit und raum es nicht sind. erst dadurch ergibt es sich, dass diese eine geschwindigkeit immer diesselbe ist.

in der klassischen physik z.B. kannst du keine invarainte geschwindigkeit haben.

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Ich bin hier kein Experte, aber ich sehe da nun auch kein Pronlem.

Nur weil sich meine Basiswerte ändern, kann doch der Quotient konstant sein. Das ist doch nicht ungewöhnlich und Basis der Linierarität.

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