Wie kann ich Wurzeln im Kopf ziehen?

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Also im Kopf wird es schwierig, solche Aufgaben zu lösen, deshalb macht man es normalerweise schriftlich durch eine Primfaktorzerlegung. Ich denke, dass dir das etwas sagen wird. Wenn nicht, dann folgt hier eine (mehr oder weniger gelungene) Erklärung. Bei der Primfaktorzerlegung wird die Zahl - wie der Name schon sagt - in Primfaktoren "zerlegt". Das Produkt dieser Primfaktoren ergibt wiederum eben jene Zahl.

Zum Beispiel die Zahl 36:
36 = 6x6 (Sollte nicht offensichtlich sein, dass die Zahl durch eine andere Zahl wie 6 oder 8 oder so teilbar ist, hilft es, wenn man es mit 2 oder 3 versucht. Also: 36 = 2x18 = 2x2x9 = 2x2x3x3 = 2x3x2x3 = 6x6)

Nehmen wir auch noch die Zahl 1296 aus  deinem Beispiel:
1296 = 3x432 = 3x3x144 = 3x3x3x48 = 3x3x3x3x16 = 3x3x3x3x4x4 = 3x3x4x3x3x4 = 36x36

Da wir wissen, dass die Wurzel einer Zahl (nennen wir sie "n") jene Zahl ist, die mit selbst multipliziert "n" ergeben muss, lässt sich erkennen, dass die Wurzel der Zahl 1296 = 36

Ich hoffe, ich konnte dir helfen

LG
WarumDieFrage

Die Quadrate der Zahlen 1 bis 9 mußt Du auswendig können, das ist nicht schwer. Dann erkennst Du sofort, daß 576 zwischen 400 und 900, also zwischen 20² und 30² liegt (Achtung: Auf die Anzahl der Stellen achten! Beispielsweise 5760 mußt Du zwischen 4900 und 6400, also 70² und 80² einordnen).

Durch probeweises Quadrieren einer Zahl, die in diesem Bereich liegt, kommst Du der Lösung schnell näher, vor allem wenn Du schon mal abschätzt, ob das Ergebnis mehr an der oberen oder unteren Grenze liegt.

Da handelt es sich offenbar nur um Wurzeln, die ganzzahlig "aufgehen". Dann kannst du so vorgehen:

√(576) = ?

Lass zuerst die hinteren beiden Stellen weg und nimm nur die Hunderter, also 5 . Da 5 zwischen 2^2=4 und 3^2=9 liegt, muss die Zehnerstelle des Ergebnisses eine 2 sein. In Frage kommen also noch die Wurzelwerte 20, 21, 22, 23, 24, 25, ...., 29 . Nun betrachtest du die hinterste Ziffer. Wie kann beim Quadrieren am Schluss eine 6 entstehen ?  Da spielst du rasch im Kopf durch:  1^2=1, 2^2=4, 3^2=9, 4^2=16, 5^2=25, 6^2=36, .....

Nun kommen also nur noch die Werte 24 oder 26 in Frage. Mit einer kleinen Rechnung kannst du nun noch entscheiden, welche der beiden Zahlen der richtige Wert sein muss. Vielleicht weißt du ja noch, dass z.B. 25^2=625 ist ...

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