Wie kann ich rechnerisch das Verhalten im Unendlichen bestimmen?

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f(x) = (-2x+5)*e^0,5x
für -00 gilt folgendes: die e-fkt ist generell immer positiv und (-2x+5) geht in diesem fall gegen +00.  d.h f(x) geht gegen + unendlich für x gegen -00
analog geht f(x) gegen -00 für x gegen + 00

Verhalten in der Unendlichkeit

f(x) = (x - 1) / (2x + 1)

Nenner: 2x + 1 = 0     bedeutet  x = -1/2 verboten       Dort ist eine Polstelle.

ganze Funktion: Bei genügend großem x verschwinden die konstanten Terme; wir haben es nur noch mit x/2x zu tun. Das "kürzt" sich und beschert uns eine Asymptote bei y = 1/2.

Das musste noch nachgetragen werden!

bei der Ableitung hast du die Kettenregel bei e^1/2x vergessen.

und bei der 2. Funktion oben und unten ableiten dann für x gegen unendl. → 1/2

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