Wie kann ich rechnerisch belegen, dass nur der höchste exponent für das verhalten im unendlichen wichtig ist?

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2 Antworten

Durch Ausklammern...

Beispiel: f(x) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d = x^3*(a + b/x + c/x^2 + d/x^3)

Betrachte nun den Grenzwert im Unendlichen. b/x, c/x^2 und d/x^3 streben ganz offensichtlich gegen 0.

Es bleibt: x^3*a = a * x^3

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du kannst es zeigen: alles = 0 ist konstant, alles darüber geht gegen unendlich gegen unendlich, löscht also das ?^0 aus, alles mit <0 geht nur gegen 0, wird also vom = oder > 0 ausgelöscht

für Vorzeichen: für den Vergleich von x^n und x^(n + r), teilst du durch x^n, was also wieder zeigt, dass die Wirkung von x^(n+r) größer ist, du hast halt deine Bahneinteilung "skaliert"

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nonoplays1 08.11.2016, 19:05

Könntest du das Ganze an einem Zahlen Beispiel erklären? :)

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Gastnr007 08.11.2016, 19:36
@nonoplays1

ich dachte du willst es allgemein (als Beweis oder Zeigen), aber nun gut:

f(x) = 5 * x^0 strebt gegen 5
g(x) = 5 * x^3 strebt gegen unendlich
h(x) = 5 * x^-1 strebt gegen 0

f+g strebt nur gegen unendlich, f+h gegen 5, g+h gegen unendlich.

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