Wie kann ich ohne(!) Taschenrechner die gebrochenrationale Funktion 2x + 8000x^-3 = 0 auflösen?

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4 Antworten

2x + 8000x⁻³ = 0                                   x ≠ 0
2x                = -8000/x³    |*x³
2x⁴               = -8000

Links lann es nur positiv sein, rechts nicht.
WIDERSPRUCH!

Das ist reell gar nicht zu lösen, schon überhaupt nicht im Kopf!

lateinchiller 03.07.2017, 09:56

Cool, vielen Dank - und sehr leicht verständlich!!

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2x + 8000x^(-3) = 0  II *x^3   (für x ungleich 0)

2x^4 + 8000 = 0   II - 8000 II *0.5

x^4 = -4000

diese Gleichung besitzt auf IR\{0} keine Lösung. Betrachtest du jedoch C\{0}, so folgt:


x(1,2,3,4) = (-4000)^(1/4) = (4000)^(1/4) * (-1)^(1/4)

mit (-1) = e^(i(pi + 2*k*pi)   k aus Z folgt damit:

x(1,2,3,4) = (4000)^(1/4)*(e^(i*pi/4 + i*k*pi/2))

bei Beschränkung des Winkelargumentes auf [-pi, pi) folgt:

--> k aus {1, 0, -1, -2}

Wir erhalten damit also 4 Lösungen zu:

x(1) = (4000)^(1/4) * (e^(i*3pi/4))

x(2) = (4000)^(1/4) * e^(i*pi/4)

x(3) = (4000)^(1/4) * e^(i*(-pi/4))

x(4) = (4000)^(1/4) * e^(i*(-3pi/4))


Dies alles ist auch nochmal hier zu sehen:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x+%2B+8000x%5E(-3)+%3D+0

Hallo,

das Ding hat eine behebbare Polstelle bei x=0, denn 
2x*8000x^-3=2x/(8000x³)=1/(4000x²)

Nullstellen gibt es keine.

Herzliche Grüße,

Willy

mihala 02.07.2017, 19:18

die Funktion heisst aber 2x + 8000 x⁻3 (also plus statt mal!)

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Willy1729 02.07.2017, 19:20
@mihala

Hab ich überlesen.

Dann geht's wie in Deiner Antwort.

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x (bzw. 2x) ausklammern und dann Satz vom Nullprodukt

Skylanderr 02.07.2017, 19:08

das wird nicht gehen weil 1/0 nicht df

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mihala 02.07.2017, 19:16
@Skylanderr

Definitionsmenge x!=0

2x*(1+4000x^(-4))=0

x=0 keine Lösung (wegen der Definitionsmenge)

oder 1+4000x^(-4)=0

4000x^(-4)=-1

4000=-x⁴

keine Lösung, da bei geraden Hochzahlen die Potenz immer positiv ist

die Funktion hat also keine Nullstelle

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lateinchiller 02.07.2017, 19:43

@mihala Kannst Du mir das bitte nochmal genauer erklären, ich glaube wir sind in der Schule noch nicht so weit. Also ein x würde ich so ausklammern: x(2+8000x^-4). Im Prinzip das gleiche wie du gemacht hast. Und warum kann man da jetzt genau draus schließen, dass es keine Lösung gibt??

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Volens 02.07.2017, 22:01
@lateinchiller

Vergiss es mit dem Ausklammern.
Aus x und 1/x kannst du nichts Vernünftiges ausklammern.

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