Wie kann ich meine Fähigkeit Gleichungen zu Lösen bzw. zu Vereinfachen verbessern?

4 Antworten

(1.) ax-by=a²+b²

(2.) bx+ay=a²+b²

(1.) mit a multipliziert: a^2 x - aby = a^3 + ab^2

(2.) mit b multipliziert: b^2 x + aby = a^2 b + b^3

Summe der letzten beiden Gleichungen:

(a^2 + b^2) x = a^3 + a b^2 + a^2 b + b^3 = (a^4 - b^4) / (a - b)

Daraus folgt:

x = (a^4 - b^4) / (a^2 + b^2) / (a - b) = (a^2 - b^2) / (a-b) = a + b

(Dieser Weg ist wohl komplizierter als nötig ...)

Analog kann man y bestimmen.

(1) ax – by = a² + b²

(2) bx + ay = a² + b²

(1) y = (ax – a² – b²) / b

(2) y = (a² + b² – bx) / a

gleichsetzen

(ax – a² – b²) / b = (a² + b² – bx) / a

a²x – a³ – ab² = a²b + b³ – b²x

x = (a²b + b³ + a³ + ab²) / (a² + b²)

x = [a² * (b + a) + b² * (b + a)] / (a² + b²)

x = (a² + b²) * (b + a) / (a² + b²)

x = a + b

a * (a + b) – by = a² + b²

a² + ab – by = a² + b²

ab – by = b²

y = (ab – b²) / b

y = b * (a – b) / b

y = a – b

Probe:

b * (a + b) + a * (a – b) = a² + b²

ab + b² + a² – ab = a² + b²

ab = ab

Hier die Kurzversion, die ich vorher gemeint habe: weil die beiden rechten Seiten gleich sind gilt:

ax - by = bx + ay

was leicht umgeformt gibt:

x(a-b) = y(a+b).

Diese Gleichung gilt nur falls

x= a+b

y= a-b

Schau dir mal die beiden rechten Seiten an. Die schauen doch ziemlich gleich aus. Da sollte es klingeln.

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