Wie kann ich hier Injektivität und Surjektivität beweisen?

1 Antwort

Es ist leicht zu zeigen, dass f zwar surjektiv ist, aber bestimmt nicht injektiv, falls der Körper nicht trivial ist.

Für die Surjektivität ist zu zeigen, dass die Summe a+d alle möglichen Werte in K annimmt, falls (a,b) alle Wertepaare in KxK durchläuft.

Injektiv kann die Abbildung nur sein, falls K nur aus einem einzigen Element besteht - aber bei einem Körper ist dies ja nicht einmal möglich. Grund: der Funktionswert ist von b und c gar nicht abhängig.

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