Wie kann ich einen Vektor bestimmen, wenn ich als Angabe nur die Länge 3 habe..außerdem soll er noch orthogonal zu a sein und für den Absolutbetrag des Vekto.?

1 Antwort

ein Vektor c steht senkrecht (orthogonal) zum Vektor a, wenn deren Produkt = 0 ist (a*b = Betrag(a)*Betrag(b)*cos(Winkel)). Davon gibt's viele, der Zusatz "Länge = 3" schränkt die Menge ein.

So, und bxc lässt sich ausrechnen, und wer mit dem Absolutbetrag dieses Vektors nicht viel anfangen kann, der nimmt alternativ eben dessen Länge (ist nämlich identisch).

Danke für Deine Antwort. Dass das Skalarprodukt null sein muss war schon klar. Aber jetzt a mal b gleich betrag von a mal Betrag von b mal cos von einem Winkel den ich ja auch nicht habe, funktioniert nicht, oder doch??? Wichtig war mir zu wissen, wie ich einen Vektor raus bekomme, wenn ich nur seine Länge weiß! Wenn die Länge 3 ist, muss es vorher Wurzel 9 gewesen sein. Aber nun kenne ich ja nicht die Reihenfolge unter der Wurzel! Also x1 = 2^2, x2 = 2^2, x3 = 1^2 würde ja stimmen...

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@Maggi1970

Wenn der Vektor a aus (a1, a2, a3) besteht, dann ist der Betrag davon

= Wurzel(a1^2 + a2^2 + a3^2), völlig analog wäre der Betrag zu c eben

= Wurzel(c1^2 + c2^2 + c3^2). Und das soll = 3 sein. Davon gibt's beliebig viele, je nach Zusammenstellung der c1, c2 und c3. Dieser (noch allgemeine Zusammenhang) wird gleich noch gebraucht, nennen wir es mal einfach "Zutat 1".

Und wenn wir jetzt a*c (mit c = (c1, c2, c3) ausrechnen wollen, dann gibt das doch

= a1*c1 + a2*c2 + a3*c3.

Weil a senkrecht zu c sein soll, ist obiger Ausdruck = 0.

Das " = 0 " kommt von der obigen Formel mit dem Winkel - der ist ("senkrecht") = 90 Grad, davon der Cosinus = 0.

Auch diese Formel ist wichtig, nennen wir sie "Zutat 2".

So, mit diesen beiden Zutaten bekäme man diverse Abhängigkeiten zwischen den c1, c2 und c3, aber noch keine eindeutige Lösung. Die gibt's mit der Forderung ("Zutat 3") mit dem

Betrag von bxc = maximal.

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MAthe: skalarprodukt

ich bin mir nicht ganz siche rob das richtig ist, was ich hier vorhab mit der aufgabe. zuerst die aufgabe: gegeben ist die ebene E. x = (3/1/4) + r * (2/-1/5) + s * (1/0/1)

(-> alle vektoren natürlich senkrecht untereiander!)

a) geben Sie die bedingungen für den richtungsvektor einer geraden an, die orthogonal zur ebene E ist.

reicht hier die antwort: das skalarprodukt beider richtungsvektoren muss null ergeben ??

b) geben Sie eine Gleichung der Geraden g an, die die Ebene E im Punkt P(3/1/4) schneidet und orthogonal zur Ebene E ist.

muss ich hier einfach den richtrungsvektor bestimmen?? aber wie??

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