Wie kann ich eine Wärmemenge ermitteln mithilfe des Energierhaltungssatzes?

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4 Antworten

Aufgabe a)
Wenn wir annehmen, dass die Bremsen nicht gekühlt werden, können wir das Auto als geschlossenes System betrachten. Der Energieerhaltungssatz sagt nun, dass die Gesamtenergie in einem geschlossenen System konstant bleibt.

Eges = konst.

Die Gesamtenergie setzt sich aus der kinetischen Energie und der Wärmeenergie in den Bremsen zusammen:
Eges = Ekin + Qb

1. Umrechnung der Einheiten:
120 km/h = 120/3,6 m/s = 33,3 m/s
50 km/h = 13,9 m/s

2. Energie am Anfang,
Qb ist = 0, da ja noch nicht gebremst wird:
Eges = Ekin(33,3 m/s) = m/2 * v^2 = 600 kg * 33,3^2 m^2/s^2 = 665334 Nm = 665,3 kJ

3. Energie vorm Ortsschild
Eges = 665,3 kJ = Ekin(13,9m/s) + Qb
Qb = Eges - Ekin(13,9m/s) = 665,3 kJ - 600 kg * 13,9 m^2/s^2 = 665,3 kJ - 115,9 kJ = 549,4 kJ

Ergebnis: die Bremsen müssen eine Wärmemenge Qb von 549,4 kJ aufnehmen.

Aufgabe b)
F = m * a

a = Δv / t (1)
s = a/2 * t^2 (2)
Irgendwie müssen wir das t rauskriegen, weil wir es nicht kennen:
(1) quadriert:
a^2 = Δv^2 / t^2
t^2 = Δv^2/a^2 (3)

(3) in (1) eingesetzt:
s = a/2 * Δv^2/a^2 = Δv^2 / 2a
a = Δv^2 / 2s = (33,3m/s - 13,9m/s)^2 / 120 m = 3,14 m/s^2

F = m * a = 1200 kg * 3,14 m/s^2 = 3763,6 N = 3,764 kN

Ups. Fehler passieren. Du hast natürlich vollkommen recht! Deswegen rechne ich solche Sachen immer in Einzelschritten über die Energiebetrachtung (so wie in meiner Antwort).

Danke für den Hinweis :)

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@Thor1889

Das stimmt allerdings. Sogar Experten kann mal ein saublöder Fehler reinrutschen. ;-)

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Für die kinetische Energie gilt E = m/2 v². v ist dabei die Differenzgeschwindigkeit 120 - 50 km/h = 70 km/h. Das musst Du noch in m/s umrechnen. Also 70 * 3,6 m/s. m ist die Masse des Autos, also 1200 kg. Es ist also E = 1200/2  * (70*3,6)² Nm/s. Das ist auch die Wärmemenge in Joule.

Für die Bremskraft gilt F = m * a. Die Beschleunigung a musst Du erst berechnen. Es ist v = Wurzel(2 a*s). Nach a auflösen ergibt a = v²/2s. Mit v aus obiger Gleichung und s = 60 m.

Ausrechnen musst Du selber.

1/2 • m • v1² - 1/2 • m • v2², und nicht 1/2 • m • (v1-v2)²

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@lks72

Wenn du 1/2 und m ausklammerst bleibt übrig 1/2 * m * (v1 - v2)²

Kaenguruh hat das schon richtig gemacht.

PS. Daumen gibt's, damit du auf mein Kommentar aufmerksam wirst ;)

Aber @ Kaenguruh :

252 m/s ? da fehlt ja nicht mehr viel bis zur Schallgeschwindigkeit :D

Du meinst wohl eher 70 / 3,6 ;)

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@Thor1889

Auch du machst leider den typischen Denkfehler.

v1^2 - v2^2 ist nicht gleich (v1- v2)^2

(v1- v2)^2 wäre nach der binomischen Formel nämlich

v1^2 - 2 * v1*v2 + v2^2

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Danke sehr für eure Erleuchtung. Mir war bekannt das ich vielleich mit Joule was anfangen könnte, habe es bleiben lasse weil meines Erachtens nötig war joule in eine ander thermische Einheit umzurechnen. Doch wenn Joule auch für die Wärmeenergie gilt ist mir alles eindeutig klar geworden.

Doch wieso heist es "Nm/s"?

Danke Sehr! Kaenguruh!


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Da machst du leider einen typischen Denkfehler, der bei der kinetischen Energie häufig gemacht wir. Man darf nicht mit der Differenzgeschwindigkeit rechnen sondern muss mit der Differenzenergie rechnen.

v1^2 - v2^2 ist nicht gleich (v1- v2)^2

(v1- v2)^2 wäre nach der binomischen Formel nämlich

v1^2 - 2 * v1*v2 + v2^2

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a)

E_Kin1 = 0,5 * m * v_1² ; v_1 = 120 km/h => ? m/s

E_Kin2 = 0,5 * m * v_2² ; v_2 = 50 km/h         -||-

E_Kin1 - E_Kin2 = E_therm

b)

Hier bin ich mir nicht 100% sicher:

E_therm = E_Brems = m * a * s

->

F_Brems = m * a = E_Brems / s

Super wäre es für dich, wenn du jetzt noch das negative Vorzeichen für a einbauen könntest.

Der Weg ist korrekt, da kann ich dich beruhigen.

Schön, dass du es weißt.

Schade, dass Hynus hier nur seine Hausaufgaben blind abschreibt - mit Zusatzfrage und "Faulheitsbeweis". 

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Ich dachte, hier werden Fragen gestellt zum Verständnis. Stattdessen mal wieder Hausaufgabenhilfe. Mit Pfusch tust du dir leider keinen Gefallen, ehrlich!

Überlege dir dann bitte (!) wenigstens die physikalische Einheit der Energie und dazu unterschiedliche Umrechnungen, statt diese Frage dann noch obendrauf zu setzen.

Leider ist das mit dem "Hausaufgaben vorrechnen" hier Gang und Gebe. Deswegen versuche ich mir hier so knapp, wie möglich zu halten, da der FS auch ein wenig selber nachdenken soll.

Zu dem "-", jap da gebe ich dir recht. Nur leider macht das Minus in der Energiebetrachtung ein Problem, weswegen ich es weg gelassen habe. Der FS sollte jetzt selber darauf kommen (vektoriell betrachtet und nach den Newtonschen Axiomen), dass a negativ sein muss.

Ansonsten, danke für den Hinweis ;)

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