Wie kann ich eine quadratische Funktionsgleichung nur mit Hilfe der Nullstellen bestimmen?

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6 Antworten

Das geht nicht.
Man sieht es schon an einer Geraden. Bei nur einem gegebenen Punkt können die Steigungen die Geraden in die verschiedensten Richtungen führen.

Die p,q-Formel der quadratischen Gleichung basiert darauf, dass alle Kurven mit irgendeinem Faktor dieselben Nullstellen haben wie die normierte Gleichung. Deshalb normiert man ja extra.

So ist es dann auch mit den Gleichungen höheren Grades.

Nur für solche Gleichungen, die keinen Faktor a vor xⁿ stehen haben (nicht einmal ein Minus), sind die Nullstellen exklusiv.

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Sind die Nullstellen x1 und x2, dann ist die Funktionsgleichung:
f(x)=a(x-x1)(x-x2)
Das noch ausmultiplizieren. a ist der Streckungs-/Stauchungsfaktor. Eine eindeutige Funktionsgleichung wirst Du nur mit Nullstellen also nicht aufstellen können.

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Sind x1, und x2 die Nullstellen. Dann gilt für eine Normalparabel

f (x) = ( x - x1 ) (x - x2 )  ausmultiplizieren, damit Du auf  Normalform kommst

Handelt es sich um eine erweiterte oder gestreckte Parabel mit dem Formfaktor a, Dann machst Du den Ansatz

f (x) = a ( x - x1 ) (x - x2 )



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Wenn a und b die Nullstellen sind, ist c(x-a)(x-b) die zugehörige quadratische Funktion. Mit beliebigem c. Kann man bei Bedarf auch ausmultiplizieren.

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Das ist nicht eindeutig, da nur durch die Nullstellen die Funktion nicht eindeutig bestimmt ist:

f(x) = a (x-n1)·(x-n2) hat die Nullstellen n1 und n2. Der Streckfaktor a kann dann (abgesehen von null) frei gewählt werden.

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Hi,

die erste Frage, die mir durch den Kopf schießt ist um welche Funktion es sich handelt.

Mir fallen mehrere Möglichkeiten ein, wie man das machen könnte. In welcher Form brauchst du deine Funktion denn?

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Kommentar von BennyBae
07.10.2016, 17:22

f(x)=x^2+bx+c

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