Wie kann ich eine kathete berechnen wenn nur die seite c gegen ist, sowie die info das ein hypertenusenabschnitt die selbe länge wie a hat berechnen?

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(1) a = q

Kathetensatz: (2) a² = p • c

(3) c = p + q

(1) in (3): c = p + a

(4) p = c – a

(4) in (2):  a² = (c-a) •c

a² + ca – c² = 0

pq-Formel: a = -c/2 ± √(c²/4 + c²)

a = -c/2 ± c/2 • √5 = (√5 - 1) / 2 • c = 7,416cm

Bis zur pq- formel super verständlich. Den letzten schritt kann ich leider nicht nach vollziehen. Bei mir kommt nach dem ausrechnen der pq-formel "6,369" raus :/. Könntest du dein letzten schritt evlt erklären? 

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Ups, hab mein fehler gefunden. Ich komme auch auf "7,416". Jedoch kann ich den letzten schritt immer noch nicht nach vollziehen. Trotzdem schon mal danke für die Mühe. :D

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@Valenzo

√(c²/4 + c²) = √(c²/4 + 4c²/4) = √(5c²/4) = c/2 • √5

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Der zu AC gehörende Hypothenusenabschnitt ist meiner Interpretation nach die x-Länge der Hypothenuse. Also die Hypothenuse auf die x-Achse projeziert und davon die Länge.

Wenn nun gegeben ist, dass BC genauso lang ist wie die Hypothenuse projeziert auf die Linie AC, dann sind sie schlichtweg gleichlang. Also BC = AC (von der Länge her).

Also ist ein ein gleichschenkliges Dreieck mit einmal 90° Winkel und demnach 2mal 45° Winkel. Die Seiten wären dann einmal 12cm und 2mal 6* Wurzel(2).

Kathetensatz und/oder Höhensatz in Verbindung mit Flächensatz

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