wie kann ich eine gerade auf der Abszissenachse nach rechts verschieben?

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Die verschobene Gerade unterscheidet sich von der ursprünglichen Geraden nur durch einen anderen y-Achsenabschnitt, die Steigung beider Geraden bleibt gleich.

Es muss daher nur der neue y-Achsenabschnitt berechnet werden.

.

Habe nun die alte Gerade die Gleichung

y = m * x + ba

mit dem y-Achsenabschnitt ba.

Dann ist deren Nullstelle x0a gegeben durch

0 = m * x0a + ba

<=> x0a = - ba / m

.

Die um v Einheiten in x-Richtung verschobene Gerade hat hingegen die Gleichung

y = m * x + bn

Ihre Nullstelle x0n ist

0 = m * x0n + bn

<=> x0n = - bn / m

.

Da die ursprüngliche Gerade um v Einheiten in x-Richtung verschoben wurde, muss konsequenterweise gelten, dass auch die Nullstelle x0a um v Einheiten in x-Richtung verschoben wurde.

Es gilt also:

x0n = x0a + v

.

Setzt man hier für x0n und x0a die entsprechenden, oben fett markierten Ausdrücke ein, erhält man:

-bn / m = -ba / m + v

.

Nach bn aufgelöst ergibt sich:

bn = m * ( ba / m - v )

= ba - m * v

.

Wird also die Gerade mit der Gleichung

y = m * x + ba

um v Einheiten verschoben, dann lautet die Gleichung der verschobenen Geraden:

y = m * x + bn

mit dem neuen y-Achsenabschitt

bn = ba - m * v

.

Für die Verschiebung v gilt dabei:

Verschiebung in Richtung +unendlich ( "nach rechts" ): v positiv,

Verschiebung in Richtung -unendlich ( "nach links" ): v negativ.

.

Beispiel:

Gegeben sei die Gerade

y = 2 * x + 5

Diese soll um 4 Einheiten in Richtung +unendlich verschoben werden.

Gib die Gleichung der verschobenen Geraden an.

.

Verschiebung in Richtung +unendlich, also

v = 4

m = 2

ba = 5

.

Dann gilt nach der oben berechneten Formel für die Gleichung der neuen Geraden:

y = 2 * x + 5 - 2 * 4

<=> **y = 2 * x - 3**

.

Es ist sicher sinnvoll, sich dieses Ergebnis durch Einzeichnen der Geraden in ein Koordinatensystem zu verdeutlichen.

y=mx+b und m bleibt, wenn du auf der x-achse parallel verschieben sollst. Nullstelle ist x=-b/m Beispiel: y=3x+4 Nullstelle x=-4/3 und dazu addierst du den wert, um den du verschieben sollst; sagen wir um 2 nach rechts; dann x=-4/3 + 2 = 2/3 das setzt du jetzt in die neue verschobene Gerade ein; 0=3 * 2/3 + b und berechnest das neue b; also b=-2 das kannst du mit ner Zeichnung überprüfen und ggf ne allgemeine Formel erstellen

mit Lineal und Dreieck?

formel technisch

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