Wie kann ich eine Funktionsgleichung angeben, wenn nur der Scheitel bekannt ist?

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5 Antworten

Ist nicht eindeutig lösbar, weil die Parabel nach oben und nach unten geöffnet sein kann. Aber du musst nur die Verschiebung auf y und x anwenden.

Das kann man sich so vorstellen, dass man den Nullpunkt des Koordinatensystems schiebt.

Also x um 3 nach rechts und y um eins nach oben. Das geht dann so:

Erster Fall:

y= (x-3)^2-2

Zweiter Fall:

y= -(x-3)^2-2

Das Minus davor lässt die Parabel nach unten laufen.

Ausmultiplizieren liefert dir jeweils die Funktionsgleichung.

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Kommentar von jojowannaknow
06.09.2016, 20:20

Super vielen Dank

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Die Funktionsgleichung in Scheitelpunktform sieht so aus:
f(x)=(x-d)²+e, mit Scheitelpunkt S(d|e)

Jetzt einfach Deine Werte für d und e eingeben, die quadr. Klammer lösen und die reinen Zahlen zusammenfassen.

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jou, kein Problem. Wenn schon angegeben ist, dass das Ding eine Parabel sein soll in der Form

 y= x^2 + px + q, dann sind ja eh' nur 2 Unbekannte da (p und q). So, wie man die Nullstellen von dem Ding berechnet, weisst du (vermutlich (pq-Formel. Wieso braucht man das? - ganz einfach: die Nullstellen sind symmetrisch um den Scheitel, d.h.

irgendwas mit "3 + ??" für die eine, "3 - ??" für die andere. - Das gibt eine der beiden nötigen Formeln weil für "??" kommt was mit p und q raus..

Und die andere ist ebenfalls einfach: der Scheitel liegt auf(!) der Funktion, also

-2 = 9 + 3p + q. Ausrechnen bekommst du selber hin - fertig - easy, wah?

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Scheitelpunktform: f(x) = (x-d)² + e

f(x) = (x - 3)² - 2

jetzt nur noch Klammer auflösen

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https://de.wikipedia.org/wiki/Parabel_(Mathematik)

"findet man den Scheitel durch quadratische Ergänzung:"

a=1

b=p

c=q

umrechnung:

b= - 6

c= 28

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Kommentar von Kingfrosch
06.09.2016, 20:33

sorry c=7

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