Wie kann ich eine Funktion 3. Grades so verändern dass die durch einen Punkt meiner auswahl verläuft?

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3 Antworten

Da hier kein ausdrücklicher Parameter angegeben ist, kannst du mit den Parametern herumspielen. Insbesondere ein Summand und/oder ein Vorfaktor; aber auch ein Streckungsfaktor in x-Richtung sollten geeignet sein.

Ein Summand hat die Vorteile, dass er sehr leicht zu berechnen ist und immer funktioniert, solange die x-Koordinate des vorgeschriebenen Punkts nicht eine Definitionslücke ist - was aber bei Polynomen nie der Fall ist.

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Hier gibt es 2 Parameter die man variieren könnte.

Deine Funktion kann verallgemeinert werden zu -->

y = f(x) = k * x * (x + a) ^ 2

In deinem Beispiel wären dann k = 1 und a = -4

Da es 2 unbekannte Parameter sind kann einer der beiden Parameter willkürlich von dir selbst nach belieben gewählt werden, solange du nicht k = 0 wählst, was nicht geht.

Du musst zusätzlich darauf achten, dass die Parameter so gewählt werden, dass die Formeln auch eine Lösung in den reellen Zahlen liefern.

y = k * x * (x + a) ^ 2

Nach k aufgelöst -->

k = y / (x * (x + a) ^ 2)

Nach a aufgelöst -->

a = ∓ √(y / (k * x)) - x

Nun mal ein paar Beispiele mit dem Punkt (2 | -2) -->

k = -1 (willkürlich gewählt)

Dann ist a = ∓ √(-2 / (-1 * 2)) - 2

Also a = -1 und a = +1 wären mögliche  Lösungen, aber man muss immer die Probe machen, weil Wurzeloperationen sogenannte Phantomlösungen erzeugen können, das sind Lösungen die keine Lösungen sind.


Nur a = 1 liefert die richtige Lösung -->

y = f(x) = - x * (x + 1) ^ 2

Diese Funktion geht durch deinen Punkt (2 | -2)

Vielleicht willst du ja auch deinen Parameter a = -4 beibehalten -->

k = y / (x * (x + a) ^ 2)

k = -2 / (2 * (2 - 4) ^ 2)

k = - 1 / 4

Die Funktion wäre dann -->

y = f(x) = - (1 / 4) * x * (x - 4) ^ 2

Auch diese Funktion geht durch den Punkt (2 | -2)

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Kommentar von DepravedGirl
08.03.2017, 01:42

Korrektur -->

Ich habe mich verschrieben.

a = -1

und

y = f(x) = - x * (x - 1) ^ 2

sollte es heißen ;-))

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das soll dritten grades sein? o.o

setze für f(x) = y = -2 und für x = 2

-2 = 2 * (2-4)² + k

die Konstante k nun berechnen, die musst du zur funktion dazu addieren damit sie durch den punkt läuft

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Kommentar von darkmr
07.03.2017, 17:50

Das ist doch eine funktion des dritten grades. x(x-4)^2=x(x^2-8x+16)=x3...

und danke

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