Wie kann ich dieses Residuum berechnen?

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2 Antworten

Tip: Deine Funktion hat eine Taylorreihenentwicklung.

f(z) = 1/z - z/6 + z³/120 + .. + z^(2(k-1))/(2k)! + ...

Jetzt das ganze in die Integralformel einsetzen und du siehst, dass das Integral um z = 0 aller positiven Potenzen verschwindet, und du bekommst, dass das Residuum in z = 0 das selbe Residuum wie das von 1/z sein muss, nämlich 1.

LG

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Kommentar von Roach5
22.03.2016, 02:33

Kleine Korrektur: Die Summanden in der Reihenentwicklung sind von der Form (-1)^k z^(2k - 1)/(2k+1)!, nicht wie es oben steht. Tut mir leid!

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Darf man, aber sin(x)/x ist nicht 1.

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Kommentar von iokii
21.03.2016, 23:40

Das Residuum kann man in diesem Fall leicht berechnen, wenn man sich die Laurent-Entwicklung von sin(x)/x^2 anschaut, das ist nämlich einfach die Potenzreihenentwicklung vom sinus in verschoben, den -1-ten Koeffizienten zu finden ist also nicht all zu schwer.

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