Wie kann ich diesen Term weiter ausklammern bzw. vereinfachen?

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2 Antworten

Hallo,

zunächst holst Du die 4 vor das Integral:

4*∫e^(3x)*x²dx

Nun leitest Du partiell ab nach dem Muster:

∫f'*g=f*g-∫f*g'

f'=e^(3x), f=(1/3)*e^(3x), g'=2x, g=x²

So kommst Du zu

4*[(1/3)*e^(3x)*x²-∫(1/3)*e^(3x)*2xdx]

Da (1/3) in beiden Summanden auftritt und als Konstante vor das Integral gezogen werden kann, kannst Du es hier ausklammern:

(4/3)*[e^(3x)*x²-2∫e^(3x)*xdx] (Ich habe auch die 2 vor das Integral gezogen.)

Nun mußt Du ein zweites Mal partiell integrieren:

∫e^(3x)*xdx=(1/3)*e^(3x)*x-∫(1/3)*e^(3x)dx=(1/3)*e^(3x)*x-(1/9)*e^(3x)

Hier ist endlich kein Integral mehr und wir können die Sache zusammenbauen:

(4/3)*{e^(3x)*x²-2*[(1/3)*e^(3x)*x-(1/9)*e^(3x)]}

Die eckige Klammer wird aufgelöst:

(4/3)*[e^(3x)*x²-(2/3)*e^(3x)*x-(2/9)*e^(3x)]

Nun klammern wir noch e^(3x) aus:

F(x)=(4/3)*e^(3x)*[x²-(2/3)x-(2/9)]+c

Herzliche Grüße,

Willy

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Ist e eine normale Variable oder E-Funktion?

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amaze1997 27.01.2016, 13:47

E-Funktion, also e = 2,71.....

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