Wie kann ich diese Matheaufgabe lösen (Höhensatz des Euklid)?

5 Antworten

Versuchs mal mit der Formel a^2 + b^2 =c^2

für a (das senkrechte Seil) setzt du X - 0,5 ein, dann hast du nur die senkrechte Seite ohne die 50cm, somit kannst du ein rechtwinliges dreieck zeichnen und die oben genannte Formel anwenden.

b sind die 2,5 meter

c ist X

Du rechnest: (x-0,5)^2 + (2,5)^2 = x

(Binomische Formel nicht vergessen)

Die Gleichung lautet: (x^2 + 0,25 - x) +(6,25) = x^2

Dann löst du auf und kommst auf x = 6,5

Das heisst, c = 6,5 Meter lang und das senkrecht Seil hängt 6 Meter runter und 50cm liegen dann noch am Boden.

Ich hoffe du verstehst meine Erklärung, Liebe Grüße und nicht verzweifeln.

Du erstellst ein Rechtwinkliges Dreieck mit den Maßen: Deckenhöhe = Seillänge-0,5m Boden 2,5m, Hypothenuse= Seillänge. Seillänge nenn ich ab jetzt X

Dann Wendest du den Satz des Thales an: A²+B²=C² also (X-0,5)²+2,5²=X²

Das löst du dann auf und Erhältst X=6,5m

Eigentlich gilt aber laut Pythagoras, wenn ich das zunächst herunterhängende Teil x nenne

x² + 2,5² = (x + 0,5)²    | rechts 1. Binomische Regel
x² + 6,25 = x² + x + 0,25 | -x²
     6,25 = x + 0,25      | -0,25
        x = 6

Dazu das Stück auf dem Boden.
Damit ist die Länge des Seils 6,5 m.

Das Seil bildet die Form eines Dreiecks.

Also die 50cm sind die untere Seite, die Hypothenuse (also längste Seite) sind die 250cm. Mit dem Satz des Pythagoras kannst du die Seillänge berechnen.

(Satz des Pythagoras: a²+b²=c²)

Geht mit Pythagoras:

Das Seil hat insgesamt die Länge l und bildet die Hypotenuse des Dreiecks, was entsteht. Hängt das Seil gerade runter hat es die Länge l-50, außerdem ist das Seil 250cm nach außen abgelenkt worden, sodass es noch gerade den Boden berührt, also:

(l-50)^2+250^2=l^2

Umgestellt nach l ergibt sich daraus 622,5cm

Das Seil ist also 6,23 m lang

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