Wie kann ich die Summe dieser Aufgabe berechnen?

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6 Antworten

Σ(n^7) mit n von -1000 bis 1000

Das bedeutet:

(-1000)^7+(-999)^7+.....+0^7+.....+999^7+1000^7

Da der Exponent 7 ungerade ist, kommt bei einer negativen Zahl hoch 7 immer eine negative Zahl raus. Dementsprechend heben sich die Zahlen jeweils genau auf, d.h. (-1000)^7+1000^7 = 0 etc..

Die einzige Zahl in der Mitte, die nicht aufgehoben wird, ist 0^7 = 0.

Die gesamte Summe ist also 0.

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Summe von -1000 nach 1000 über n. Du weißt das Du alle Zwischenergebnisse addieren musst, jetzt sieht man intuitiv (mit ein wenig Erfahrung natürlich) das Du doch immer dasselbe addierst. Doch die Grenzen gleich sind, abgesehen eben vom Vorzeichen. Man kann sich daraus herleiten das die Summe 0 wäre. Schließlich etwas negativ (fast!) gleiches mit etwas positivem vom selben, ergibt 0.

Beispiele: -2+2 = 0; -2ax²+2ax² = 0

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Die Summe ist = 0.

Du hast einen ungeraden Exponenten und die Grenzen gehen von -1000 bis +1000. Die summierten Werte heben sich gegenseitig auf, bis da nur noch 0^7 steht, was = 0 ist.

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Berechne das mal mit den Grenzen -2 und 2, dann siehst du vermutlich, was du zu tun hast.

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Kommentar von User48572
11.10.2016, 18:26

aber wieso -2?

0

Der Exponent ist 7, also ungerade, was bedeutet, dass bei negativen n die Zahl n^7 negativ ist. Wenn du nun so summierst, dass du immer die vom Betrag gleichgroßen Zahlen mit unterschiedlichem Vorzeichen aufaddierst, wirst du sehen, dass da 0 herauskommt.

1000^7 + (-1000)^7 = 1000^7 - 1000^7 = 0

999^7 + (-999)^7 = 0

...

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Oh, Ana I  !

Dazu sollte Euch der Prof. Formeln an die Hand gegeben haben.

Wenn nicht, frage mal hier nach:

Matroid Matheplanet

onlinemathe.de

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