Wie kann ich die Stammfunktion zeichnen mit Hilfe von Kästchen?

...komplette Frage anzeigen Die Frage von mir steht oben :)  - (Mathe, Stammfunktion, skizzieren)

1 Antwort

Du kannst nicht "die Stammfunktion" zeichnen. Weil es diese nicht gibt.

Warum? 🤔 in Aufgabe b ( was ich jz nicht geschrieben habe ) stand : erläutern sie warum die Funktion F aus Teilaufgabe a) eine Stammfunktion von f ist. Also muss es da nicht eigentlich eine geben ? So wie b es sagt, klingt es so als ob es eine geben würde und a sagt ich muss sie ja zeichnen 😅

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@so000

Du sollst erläutern, warum es EINE!!!! EINE !!! EINE!!! Stammfunktion ist. Da steht nicht "die".

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Also ist somit der Graph ( im Foto ) eine Stammfunktion? Denn ich dachte in Aufgabe b bezieht sich das dann auf meine Skizze was dann eine Stammfunktion sein soll. Und in Aufgabe a steht ja dass man die stammfunktion skizzieren soll ,aber wie ? Tut mir echt leid , normalerweise versteh ich Mathe, aber wenn es um skizzieren geht ...

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@so000

Wie lautet denn die Funktion, die du skizzieren sollst?

Und welche "markanten Punkte" einer Funktion kennst du?

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Funktion f ist nicht angegeben sondern nur der Graph

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@RadioAktiv

OK...Dann schau dir den Graphen von f an. Welche markanten Punkte erkennst du dort?
Und mal eine allgemeine Frage: Was kann man aus einer Ableitung genau ablesen? Also was gibt die Ableitung genau an? Warum leiten wir überhauptt ab?

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Ich habe noch ein genauere Bild von der Aufgabe in der "neuen" Frage , vielleicht ist es übersichtlicher 😅

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@so000

reicht schon...ich verrate dir natürlich nicht sofort die Lösung...aber wir können da jetzt mal Schritt für Schritt drangehen..

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Die Ableitungsfunktion gibt ja eine steigung von einem Punkt an und man kann damit hoch und tief Punkte herausfinden

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@RadioAktiv

Auch Hoch-und tiefpunkte haben eine Steigung. Sie ist genau 0. Und dies Eigenschaft machen wiruns gleich zu nutzen...

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von dem Graphen ist mir ebenfalls bekannt dass an der stelle 40 die steigung 0 ist

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@so000

Genau! bei x=40 ist ein HP-dort ist in der Funktion die Steigung bei 0. Wenn du überlegst, dass diese Funktion die Ableitung einer Stammfunktion ist, dann weißt du auch, dass alle Stammfunktionen bei x= 40 einen y-Wert von genau 0 haben müssen.

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Ja genau also in dem Falle an der stelle 40 ist die steigung 0

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@so000

Genau! bei x=40 ist ein HP-dort ist in der Funktion die Steigung bei 0.
Wenn du überlegst, dass diese Funktion die Ableitung einer Stammfunktion
ist, dann weißt du auch, dass alle Stammfunktionen bei x= 40 einen
y-Wert von genau 0 haben müssen.

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@RadioAktiv

Dann kannst du in der Funktion mal schauen, wo die y-Werte gleich 0 sind. (Wir können annehmen, dass die Funktionswerte für x=120 auch bei 0 sind) -Das wären dann in den Stammfunktionen Extrema,also Hoch- und Tiefpunkte-evtl. ein Sattelpunkt.

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@RadioAktiv

Und dann schaust du mal, was die Funktionswerte zwischen den markanten Stellen machen. Werden sie immer größer, dann ist die Steigung positiv-der y-Wert in den Stammfunktionen wird für dieses Intervall auf der x-Achse immer positiv sein, werden die Funktionswerte immer kleiner, so ist die Steigung negativ-dann sind die y-Werte der Stammfunktionen immer negativ.

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ok ja klingt logisch , aber ich hab da eine Frage: und zwar haben wir das mit Kästen zählen gelernt also zum Beispiel ein Kästchen ist hier: 10 ×5 = 50 und da es was mit integral zu tun hat ist unser a zum Beispiel 10 also in der stammfunktion 0 und dann müssen wir immer so weiter Kästchen zählen , aber das Ergebnis kein Sinn 🤔

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@so000

Achso...oh das habe ich nicht verstanden. Ich schätze ihr sollt damit lernen, dass man Mithilfe des Integrals die Fläche unter einer stetigen Funktion berechnen kann.

Habt ihr das schonmal gemacht? Stichwort "Fundamentalsatz der AnaIysis" oder Hauptsatz der Differential-und Integralrechnung?

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@RadioAktiv

Im Prinzip beweist ihr den Fundamentalsatz der AnaIysis.

...nein das sind bei 10 nicht 5 Kästchen.-Das sind etwas mehr als die Hälfte von 5 Kästchen. (Da gibt es auch einen Oberen- und unteren Mittelwert-aber ich weiß nicht wie genau ihr das noch machen werdet...) Ähm...Du kannst sagen: "Bei einem x-Wert von 10 schließt der Graph mit der x-Achse etwa 3 Kästchen ein" -und dann so weiter-"Bei x=20 schließt der Graph d. Funktion mit der x-Achse etwa 9,5 Kästchen ein)

Die 9,5 setzt sich zusammen aus: den 3 Kästchen von vorher (bis x=10) + 5 ganze Kästchen - und die 3 Kästchen darüber, die aber vom Graphen nochmal in etwa halbiert werden-also nur 1,5 Kästchen sind.
und so weiter....

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Nein das hatten wir noch nicht, nur mit Hilfe von Kästchen zählen zeichnen , was ich in dieser Aufgabe nicht verstehe

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@so000

Im Prinzip beweist ihr den Fundamentalsatz der AnaIysis.

...nein
das sind bei 10 nicht 5 Kästchen.-Das sind etwas mehr als die Hälfte von
5 Kästchen. (Da gibt es auch einen Oberen- und unteren Mittelwert-aber
ich weiß nicht wie genau ihr das noch machen werdet...) Ähm...Du kannst
sagen: "Bei einem x-Wert von 10 schließt der Graph mit der x-Achse etwa 3
Kästchen ein" -und dann so weiter-"Bei x=20 schließt der Graph d.
Funktion mit der x-Achse etwa 9,5 Kästchen ein)

Die 9,5 setzt
sich zusammen aus: den 3 Kästchen von vorher (bis x=10) + 5 ganze
Kästchen - und die 3 Kästchen darüber, die aber vom Graphen nochmal in
etwa halbiert werden-also nur 1,5 Kästchen sind.
und so weiter....

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vielen Dank, ich habe die Aufgabe jz gelöst :)) ich schätze ihre Hilfe:)

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@so000

Sorry-wäre schneller gegangen, wenn ich das mit dem Kästchen-zählen schneller verstanden hätte. Ich finde die Kästchenzähl-Methode sogar sehr gut, um jemanden an die Integralrechnung heranzuführen. -Ich hatte früher in der Schule leider nicht das Glück...

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Kein Problem und achso hmm also ich finde es dauert bisschen länger 😅 aber ja gut um den Anfang beizubringen :)

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@so000

Das hat den 'Sinn, dass ihr lernt, dass das Integrieren eben nicht "rückwärts Ableiten" ist. Und mit der Methode-die Extrema zu suchen, die Steigungen abzuschätzen, Nullstellen zu Extrema machen....führt oft zu dieser Annahme.

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