Wie kann ich die Schnittpunkte von zwei Parablen berechnen?

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4 Antworten

Man setzt die Formeln für die Parabeln gleich, wenn man sie in expliziter Form stehen hat. Sie müssen also das Format f(x) = oder y = haben. Dann schreibt man die rechten Seiten mit einem = dazwischen nebeneinander. Danach kommt der wichtige Akt, alles (am besten) auf der linken Seite zu versammeln. Beim Rüberschaufeln jedes Vorzeichen ändern! (Das wird gern vergessen.)

Dann steht rechts wieder Null. Man ordnet die linke Seite, fasst sie zusammen und behandelt sie so wie eine Nullstellenberechnung, im quadratischen Fall also mit der p,q-Formel. Sonst Substitution oder Polynomdivision.

Und jetzt kommt's. Es sind gar keine Nullstellen! Deshalb muss man auch y-Werte berechnen, indem man mit den gefundenen x in eine der Originalgleichungen hineingeht, und zwar in die einfachere, weil Schnittpunkte ja gleiche Koordinaten haben. (Schneidet man mit einer Geraden, nimmt man natürlich deren Funktionsgleichung.)

Wenn die zwei Gleichungen y=, heißen, dann musst du die gleichsetzen und auf x auflösen und dann das x in eine der y-gleichung einsetzen dann hast du y:)

1.) Parabelterme gleichsetzen

2.) Die entstandene Gleichung nach x, oder wie auch immer die unabhängige Variable heißt, auflösen. Dabei könnte die pq-Formel oder die Mitternachtsformel zum Einsatz kommen.

Wie immer gleichsetzen, damit du den einen Teil der Koordinate erhälst (x oder y). Diese dann in eine der Parabelgleichungen einsetzen und du erhältst den fehlenden Teil der Koordinate.

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