Wie kann ich die Nullstellen der Funktion berechnen?

...komplette Frage anzeigen Beispiel - (Mathematik, Gymnasium)

6 Antworten

Hallo,

ln(x)*ln(x)=-2*ln(x) oder: ln(x)*(ln(x)+2)=0

Das ist zum einen erfüllt, wenn ln(x)=0, also x=1

Die zweite Nullstelle findest Du, wenn ln(x)+2=0

ln(x)=-2

Die -2 setzt Du in f(x)=e^x ein, welches die Umkehrfunktion von f(x)=ln(x) ist.

e^(-2)=0,1353352832

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von User48572
26.11.2016, 15:09

Aber wieso 

ln(x)=0, also x=1
. woher erhalte ich den ausdruck?

0
Kommentar von Willy1729
27.11.2016, 16:34

Vielen Dank für den Stern.

Willy

1

f(x) = ln^2(x) + 2 * ln(x)

y = ln(x)

f(x) = y^2 + 2 * y = y * ( y + 2 )

Hat die Nullstellen y=0 und y=-2.

ln(x)=0, also x = e^0 = 1

ln(x)=-2, also x = e^-2 = ...

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Du musst beim Kürzen der Gleichung mit ln(x) eine Fallunterscheidung machen, denn du darfst ja nicht durch Null teilen. ln(x) = 0 ergibt x=1, denn e^0=1. Somit ist sichergestellt, dass der Fall x=1 berücksichtigt ist - weiter mit dem Rest. Jetzt kannst du mit der gekürzten Gleichung ln(x) = -2 weiterrechnen und kommst bei x = e^(-2) raus.

VG, Kator.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Du darfst nicht einfach so durch ln(x) teilen, sondern du musst eine Fallunterscheidung machen:
ln(x)=0 oder ln(x)≠0
(weil du nicht durch 0 teilen darfst)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von User48572
26.11.2016, 15:09

danke, jetzt verstanden.

0

also pass auf ich würde das so lösen, hab es selbst jz erst in der schule also echt nicht safe aber zwischen den beiden ln(x) steht ja ein mal d.h ln(x) zum quadrat nun haben wir ln(x)^2+2ln(x) nun würde ich ausklammern also ln(x)*(ln(x)+2)=0 nun hätten wir ln(x)=0 nun können wir das getrennt betrachten wegen dem mal hier wäre dann die nullstelle 1 weil ln(x)=0 (mal e) x=e^0 (also 1) nun haben wir noch ln(x)+2=0 dann -2 ist dann ln(x) =-2 und dann hätten wir das gleiche wie du haha ist das falsch?

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

würde jz mal sagen auf beiden seiten der gleichung mal e und dann hast du da stehen x=e^-2 aber keine garantie :D

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von User48572
26.11.2016, 14:56

das ist richtig. aber ich habe falsch gekürzt. kanst du mir da helfen?

0

Was möchtest Du wissen?