Wie kann ich die Krümmung bestimmen?

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2 Antworten

Die Krümmung einer Funktion wird über die 2. Ableitung bestimmt.

Wenn die 2. Ableitung negativ ist, ist die Funktion an dieser Stelle rechtsgekrümmt.
Wenn die 2. Ableitung positiv ist, ist die Funktion an dieser Stelle linksgekrümmt.

User48572 26.11.2016, 12:13

Und wie kann ich nun die Intervalle festlegen? Habe also bereits die 2. ABleitung und dessen nullstellen?

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surbahar53 26.11.2016, 12:19
@User48572

Sind die Nullstellen der 2. Ableitung bekannt, bestimmt man den Funktionswert f''(x) zwischen den Nullstellen.

Dazu nimmt man ein x, was möglichst einfach zu einem Ergebnis f''(x) führt. Ist das Ergebnis positiv / negativ, dann gilt das für das gesamte Intervall (stetige Ableitung vorausgesetzt).

Bei der kleinsten Nullstelle untersucht man noch ein kleineres x, also das Intervall [-unendlich,Nullstelle], bei der grössten Nullstelle noch ein grösseres x, also das das Intervall [Nullstelle, +unendlich ].

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Wechselfreund 26.11.2016, 12:27

Ergänzung: (damit man's nicht auswendiglernen muss):

Zweite Ableitung ist Steigung der Steigung. Ist die negativ, heißt das, die Steigung nimmt ab: Rechtskrümmung... usw.

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Wie kommst Du an die Intervalle I1 und I3? Zumal bei I3 die linke Grenze größer als die rechte ist!

Hast Du die Wendepunkte bereits ermittelt, brauchst Du nur die Krümmung von -unendlich bis zur 1. Wendestelle ermitteln. Hinter jeder Wendestelle wechselt dann die Krümmung (vorausgesetzt natürlich, dass keine Definitionslücken/Polstellen zwischendrin auftreten)


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