Wie kann ich die Gleichung einer Parabel bestimmen, bei der man den Scheitelpunkt nicht sieht?

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2 Antworten

Der Scheitelpunkt reicht nur, wenn du eine Normalparabel hast. Sonst benötigst du einen weiteren Punkt. Hast du den Scheitelpunkt, z. B. S(A|B) lautet die Gleichung f(x) = (x-A)² + B und wenn sie nach unten geöffnet ist f(x) = -(x-A)² + B.

Hast du keine Normalparabel, musst du den weiteren Punkt, nennen wir ihn P(C|D) in die Gleichung einsetzen:

D = a(C-A)² + B, nach a umstellen und dann a in die Ausgangsgleichung einsetzen.

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Hast du den Scheitelpunkt nicht gegeben, musst du ein Gleichungssystem bilden. Bei Normalparabeln reichen zwei Punkte P(A|B) und Q(C|D)

Ausgangsgleichung: f(x) = x² + bx + c

B = A² + bA + c
D = C² + bC + c

Hast du keine Normalparabel, benötigst du einen Punkt mehr.

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Kommentar von Volens
06.03.2016, 01:46

So kannst du dir stundenlang quadratische Parabeln ausdenken, wenn du die Scheitelpunktform nimmst und einfach a,b,c mit beliebigen Zahlen belegst.

f(x) = a(x-b)² + c
z.B. y = 2 (x + 3)² - 4

Wenn du das ausrechnest, hast du eine allgemeine Form der Parabel, aus der man den Scheitelpunkt nicht mehr ohne Rechnerei entnehmen kann.

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Um eine Parabel vollständig bestimmen zu können brauchst du 3 Punkte.

P _ 1 (x _ 1 | y _ 1)

P _ 2 (x _ 2 | y _ 2)

P _ 3 (x _ 3 | y _ 3)

y = f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c

Dann kannst du ein Gleichungssystem aufstellen.

1.) a * x _ 1 ^ 2 + b * x _ 1 + c = y _ 1

2.) a * x _ 2 ^ 2 + b * x _ 2 + c = y _ 2

3.) a * x _ 3 ^ 2 + b * x _ 3 + c = y _ 3

Wenn du dieses Gleichungssystem dann auflöst, dann erhältst du die Parameter a, b und c

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