Wie kann ich die Gleichung : x^2-6x=-5 ohne Taschenrechner lösen , bitte um eine schnelle Antwort! ?

8 Antworten

Hallo Tigerkralle1! :)

Du musst die Gleichung dafür zuerst nullstellen

x² - 6x = -5 |+5

x² - 6x + 5 = 0

Jetzt wendest du die pq-Formel an. Du hast nämlich ein x², ein x und ein Element ohne die Variable x.

Je nach Bundesland kann es sein, dass ihr statt der pq-Formel die abc-Formel oder Mitternachtsformel verwendet.

Bei der pq-Formel wäre dann p = -6 und q = 5

Lösungen:

x1 = 1

x2 = 5

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

x² -6x = -5

x² -6x + 5 = 0

Es geht in diesem besonderen Fall leicht mit dem Satz von Vieta:

http://www.mathebibel.de/satz-von-vieta

5 ist nach Vieta das Produkt der Lösungen

- (-6) = 6 ist die Summe der Lösungen.

5 und 1 erfüllen die Gleichung.

 

Aber auch mit der Mitternachtsformel geht es leicht.

Hier die ausführliche Lösung (würde die meisten Zwischenschritte im Kopf machen) mit der abc-Formel

x1/2 = [6 +- Wurzel (6² - 4*5) ] / 2

x1/2 = [6 +- Wurzel (36 -20) ] / 2

x1/2 = [6 +- Wurzel 16 ] / 2

x1/2 = [6 +- 4]/ 2

x1 = 5

x2 = 1

Richtig!
Viëta heißt der Zaubermann.

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@Volens

Erst alles auf eine Seite, sonst kommt man mit den Vorzeichen durcheinander.

Dann    x₁ x₂ = q
         x₁ + x₂ = -p

Das kann man hier gut im Kopf überschlagen.

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@Volens

Vieta geht aber nicht immer so leicht wie bei dieser Aufgabe.

Bei ganzzahligen Lösungen sieht man mit Vieta die Lösungen leicht.

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Ich forme die Gleichung um zu x² - 6x + 5 = 0 und versuche, zu einem Ausdruck
(x - x1) · (x - x2) = 0
zu faktorisieren.

Mit ein bisschen Übung sieht man schnell: x1 = 1, x2 = 5 (vgl. Satz von Vieta).
(Dieses Verfahren klappt allerdings nur bei "glatten" Lösungen)

Und das sind auch schon die gesuchten Lösungen Deiner Gleichung.

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