Wie kann ich die Formel für den Drehimpuls herleiten?

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3 Antworten

Für einen Massepunkt ist der Drehimpuls definiert als

L = r × p

wobei r der Ortsvektor und p der Impulsvektor des Massepunktes ist.

(Damit ist der Drehimpuls offensichtlich davon abhängig, wohin man den Ursprung des Koordinatensystems legt.)

Der Einfachheit halber beschränkt man die Definition des Drehimpulses zunächst auf Inertialsysteme - in beschleunigten Systemen (auch rotierende Systeme sind beschleunigt!) sieht es deutlich komplizierter aus.

ω ist die Winkelgeschwindigkeit, die r bezüglich des gewählten (Inertial-)systems hat. Das Trägheitsmoment J des Massepunktes definiert man so, dass sich gerade die Beziehung

L = J ω

ergibt. (Dies tut man, um eine möglichst genaue Entsprechung zu den Größen im linearen Fall, Impuls, Masse und Geschwindigkeit, zu erhalten.)

Für starre Körper, die sich aus vielen Massepunkten zusammensetzen, ergibt sich das Trägheitsmoment als Summe der Trägheitsmomente der einzelnen Massenpunkte (die Winkelgeschwindigkeit aller Massepunkte ist ja gleich).

Für starre, ausgedehnte Körper geht man zum Grenzübergang unendlich vieler unendlich kleiner Massepunkte, d. h. man berechnet das Integral über das Körpervolumen. Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Drehimpuls, besonders https://de.wikipedia.org/wiki/Drehimpuls#Berechnung\_des\_Drehimpulses\_eines\_K.C3.B6rpers\_aus\_seinen\_Massepunkten und https://de.wikipedia.org/wiki/Drehimpuls#Berechnung\_des\_Drehimpulses\_eines\_starren\_K.C3.B6rpers\_als\_Kontinuum

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Ich glaube nicht, dass der Drehimpuls lediglich eine Konvention ist. Immerhin ist er eine Erhaltungsgröße und als solche dafür verantwortlich, dass ein Kreisel stehenbleibt und sich Planeten keplersch bewegen.

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Weiß nicht wie sehr dir diese "Herleitung" gefällt:

F = ma. F*r = ma*r. F*r = M. M = ma*r. F = dp/dt. Daraus folgt. M = d(p*r)/dt. 

Da F = dp/dt´mit p = Impuls ist es naheliegend  bei M = d(p*r)/dt p*r den Drehimpuls zu nennen. M = dL/dt. Falls du d nicht kennst, dann siehe es als Delta. Oder stelle dir vor, man erweitert einfach den Impuls mit r. Letzendlich glaube ich, das Drehimpuls mehr eine Konvention ist.

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Kommentar von xLaraJacksonx
25.05.2016, 18:27

Vielen Dank! Ich habe nur noch eine kurze Frage (Physik ist nicht so meins^^): du hast ja geschrieben, dass ich d als Delta sehen soll, aber ist das wirklich delta, also kann ich das in den Gleichungen mit diesem Dreiecksymbol ersetzen oder soll ich lieber "d" schreiben?

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