Wie kann ich die Extrema berechnen?

...komplette Frage anzeigen Die Augabe - (Mathe, Mathematik, Extrema)

5 Antworten

Klar geht das:

f(x) = 1/2 * x⁴ - x³ - 3x² + 4x

f'(x) = 2x³ - 3x² - 6x + 4

f'(x) = 0 setzen und nach x auflösen (z. B. mit dem Newtonverfahren).

Bei Fragen gerne nachfragen. ;)

LG Willibergi

Und wie mache ich dann nach dem 0 setzen weiter? Ich habe das ja auch schon so weit verstanden, aber ich muss doch das x Ergebnis aus der 1. Ableitung verwenden um das in die 2. Ableitung einzusetzten um sagen zu können obs ein lokales maximum oer ein lokales minimum ist.

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@brplz

Ja, richtig.

Bilde f''(x) und wenn f''(x) > 0, dann ist es ein Minimum, wenn f''(x) < 0, dann ist es ein Maximum.

LG Willibergi

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@Willibergi

Und wie kann ich dann die Punkte berechnen, an denen die Maximum und Minimum Punkte sind? Das bekomm ich einfach nicht auf die Reihe...

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@brplz

Wie du die x-Werte herausbekommt, weißt du (f'(x) = 0).

Für die y-Werte setzt du einfach die erhaltenen x-Werte in die Funktionsgleichung f(x) ein.

LG Willibergi

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@Willibergi

Ja, normaler Weise habe ich auch kein Problem damit. Kannst du die Aufgabe mal rechnen? Da entsteht bei mir nen problem, was ich nicht verstehe und einfach dran hängen bleibe. Rechne mal bitte wenn du Zeit hast und schreib mal deinen Rechenweg 

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@brplz

Für f'(x) = 0 kommen folgende x-Stellen heraus (Newton-Verfahren):

x ≈ 0,57
x ≈ -1,47
x ≈ 2,40

Und diese x-Werte setzt du jetzt in f ein:

f(x) = 1/2 * x⁴ - x³ - 3x² + 4x

f(0,57) = 1/2 * (0,57)⁴ - (0,57)³ - 3(0,57)² + 4(0,57) ≈ 1,17

Also liegt ein Extremum bei etwa (0,57 | 1,17).

Die Berechnung der anderen erfolgt analog.

LG Willibergi

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@Willibergi

Wie funktioniert das Newton Verfahren? Du hast drei x-werte und ich weiß nicht woher. Ich blicks leider nicht ganz.

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@brplz

Das ist ein etwas dickerer Brocken, ist aber imho hier ganz schön erklärt:

http://www.mathematik.de/ger/fragenantworten/erstehilfe/nullstellenapproximation/newtonverfahren.html

Grundsätzlich musst du einfach irgendwie nach x auflösen, das macht man normalerweise mit der Polynomdivision, aber da du hier keine triviale Nullstelle vorliegen hast, ist das schwierig. Man greift dann auf irgendein Näherungsverfahren wie beispielsweise das Newton-Verfahren zurück.

LG Willibergi

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Die erste Ableitung ist die Steigung. An Extremmstellen ist die erste Ableitung 0.

also f'(x)=0

Da sollten dann 3 Werte rauskommen, die du in die 2. Ableitung einsetzen musst, um zu überprüfen, dass es kein Sattelpunkt ist.

Falls du die 1. Ableitung nicht nach 0 auflösen kannst - da es meines Wissens oft nicht mehr im Lehrplan ist - kannst du die aufgabe nur durch Ablesen lösen.


Kannst du sehr wohl. Im Endeffekt steht am Ende + 0. Aber das ist ja sowieso egal, da diese Konstante beim Ableiten sowieso immer verloren geht, von daher sehe ich nicht, warum das ein Grund sein sollte, das nicht vernünftig ableiten zu können.

f(x) = 1/2x^4-x^3-3x^2+4x

f´(x) = 2x^3 -3x^2-6x+4

Diese setzt du = 0 und an den Nullstellen sind die extremstellen

Dürft ihr GTR benutzen?

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