Wie kann ich die Aufgabe zu Matrizen lösen?

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2 Antworten

Hallo,

Du beginnst bei den Bauteilen und Zwischenprodukten, aus denen Du folgende Matrix erstellst:

      Z1 Z2
T1|  2   2
T2|  1   1
T3|  4   3

Nun erstellst Du eine zweite Matrix für die End- und die Zwischenprodukte:

     E1 E2 E3
Z1  2   4   3
Z2  3   2   1

Die Ergebnismatrix ist das Produkt aus Matrix 1 und 2

|2 2|  |2 4 3|
|1 1|· |3 2 1|
|4 3|

     E1 E2 E3
T1 10 12   8
T2   5   6   4
T3 17 22 15

Zur Erklärung:

Die Matrizen sind so aufgebaut, daß links immer das Material steht und oben das, was daraus produziert wird.

Die Zwischenprodukte werden aus Bauteilen hergestellt, also sind die Bauteile links und die Zwischenprodukte oben.

Die Endprodukte sind wiederum aus Zwischenprodukten gemacht. Deshalb stehen jetzt die Zwischenprodukte links und die Endprodukte oben.

Beim Ergebnis schließlich sind die Bauteile das Material und die Endprodukte das, was dabei herauskommt. Also stehen die Bauteile links und die Endprodukte wieder oben.

Matrizen können nur miteinander multipliziert werden, wenn die Zahl der Spalten der ersten Matrix mit der Zahl der Zeilen der zweiten Matrix übereinstimmt.

Das Produkt hat dann soviel Zeilen wie Matrix 1 und soviel Spalten wie Matrix 2. Allgemein: |m x n|·|n x p|=|m x p|, wobei m die Anzahl der Zeilen von Matrix 1 ist, n, die Spaltenanzahl von Matrix 1 und die Zeilenanzahl von Matrix 2, p die Spaltenanzahl von Matrix 2 und die Spaltenanzahl von der Produktmatrix ist.

Matrizen werden nach folgendem Schema multipliziert:

|a1 b1|   |c1 d1 e1|    |a1c1+b1c2 a1d1+b1d2 a1e1+b1e2|
|a2 b2| · |c2 d2 e2| =|a2c1+b2c2 a2d1+b2d2 a2e1+b2e2|
|a3 b3|                       |a3c1+b3c2 a3d1+b3d2 a3e1+b3e2|

Deshalb benötigst Du für das Endprodukt E2 zum Beispiel 22 Einheiten von Bauteil T3, denn 4*4+3*2=16+6=22

Bei der Matrizenmultiplikation ist auch das Falk-Schema sehr hilfreich.

Eine Erklärung dafür findest Du hier:

Den Gesamtbedarf für T1, T2, T3 kannst Du den jeweiligen Werten der Produktmatrix entnehmen, wenn Du sie mit den vorgegebenen Stückzahlen der Endprodukte multiplizierst.

So brauchst Du beispielsweise für 50 Einheiten E2 50*22=1100 Einheiten T3.

Für den Gesamtbedarf bildest Du dann die einzelnen Summen.

Für 100 Einheiten E1, 50 Einheiten E2 und 40 Einheiten E3 brauchst Du dann

5*100+6*50+4*40=960 Einheiten T2

Herzliche Grüße,

Willy

Willy1729 18.01.2017, 05:46

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Ich sehe hier gar kein lineares Gleichungssytem/Matrix
An der Matrix stimmt jeweils die Zahl hinter dem = nicht.

Das Ergebnis von dir macht auch keinen Sinn.

Du hast richtig aufgestellt

E1 = 10*T1 + 5*T2 + 17+T3   und musst dies mal 100 nehmen, weil 100 E1 hergestellt werden.

Richtig sind auch die Ansätze für E2 und E3 zu den Teilen T1,2,3. Auch diese dürfen aber nicht = der Produktionsmenge gesetzt werden, sondern müssen mit dieser multipliziert werden.


User48572 16.01.2017, 23:14

Kanst du vielleicht noch kurz beschreiben, warum ich multiplizieren muss, das verstehe ich nicht ganz. vielen vielen dank für deine antwort. 

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HCS41 16.01.2017, 23:17
@User48572

E1 = 10*T1 + 5*T2 + 17+T3  ist der Teilebedarf für ein einziges Endbauteil E1.

Es sollen aber 100 Stück von E1 gebaut werden, d.h. es wird das 100fache an den Teilen T1, T2 und T3 benötigt => *100

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User48572 16.01.2017, 23:46
@HCS41

Danke. Was mir immer zu schaffen macht ist warum habe ich siehe mein Blatt, Matrix A mal Matrix B genommen und nicht anders rum. Woher erkenne ich, welche matrizen ich multiplizieren muss? danke. Marc

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HCS41 16.01.2017, 23:48
@User48572

Hm... das ergibt sich aus dem Sachverhalt.

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User48572 16.01.2017, 23:49
@HCS41

okay und wie sehe ich es aus der aufgaben raus. als beispiel obrige aufgabe. das ist mein problem, dass ich es oft falsch mache. 

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HCS41 16.01.2017, 23:57
@User48572

Sorry, dafür habe ich leider kein Rezept.

Ich versuche mir immer die Aufgabe vorzustellen und dann die Aussagen in Mathematik zu übersetzen.

Deine Übersicht war sehr gut gelungen und hervorragend nachzuvollziehen.

Ich sah eben gleich am Ergebnis, dass etwas nicht stimmen kann, weil du für 100 Endexemplare 30 Teile T1 benötigt hättest. Und erst dann habe ich mich genauer in die Aufgabe hineingedacht.

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