Wie kann ich die allgemeine Lösung eines Differentialgleichungssystems (Dreieckstyp) bestimmen?

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1 Antwort

Hallo, du hast eine obere Dreiecksmatrix gegeben, bei Dreiecksmatrizen entsprechen die Eigenwerte immer den Hauptdiagonalelementen. In deinem Fall hast du als Eigenwert also drei mal λ.

Du kannst es aber auch selbst herleiten, indem du die Nullstellen des "charakteristischen Polynoms" suchst:

p=det(A-λEn), A: Matrix, λ: Eigenwert, En: Einheitsmatrix (n-dimensional)

In deinem Fall kommst du dann auf: p=(λ-w)(λ-w)(λ-w)

Falls was noch nicht klar ist, bitte nachfragen :) Du machst es oben glaube nicht mithilfe des charakteristischen Polynoms...?

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Kommentar von lukasstmhltr
13.04.2016, 18:38

Vielen Dank für deine Antwort!

Ich habe es schon mit dem charakteristischen Polynom gemacht, ausmultipliziert gibt das ja dann λ^3 - 3λ^2w + 3λw^2 - w^3. Somit ist die erste Nullstelle ja w = -λ. Wenn ich dann mit Polynomdivision weitermache und das ganze in die Mitternachtsformel einsetze komme ich allerdings auf w2/3 = 2λ +/- λ*(√5/(-2)).

Wenn ich das dann wiederum verwenden möchte um die Eigenvektoren zu bestimmen wird das ganze etwas arg kompliziert, weswegen ich davon ausging einen Fehler gemacht zu haben... 

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