Wie kann ich den Vektor von A nach B ausrechnen,wenn sowohl A als auch B gegeben sind?

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4 Antworten

A (1 ; 2 ; 3)
B (4 ; 0; 6)

Die Ortsvektoren, nennen wir sie hier mal <a> und <b>, sind genau so aufgebaut, nur vertikal geschrieben. Der Vektor, der von A nach B führt. nennt sich < b - a > und errechnet sich als Differenz der Komponenten seiner Endpunkte B und A:

< b - a > = < 3 ; -2 ; 3 >

Länge: √(3² + (-2)² + 3²) = √22

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sqrt((x2-x1)²+(y2-y1)²) ist der Vektorbetrag
Der einfache Vektor wird berechnet durch "Spitze minus Fuß".
Das untereinander und ohne Bruchstrich in Klammern geschrieben ist die Vektorschreibweise. Oben die Differenz der x--Koordinaten und und unten die Differenz der y-Koordinaten.

Viele Grüße
yunatidusauron.


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Haben beide Vektoren einen identischen Anfangspunkt, so gibt es ja nur 2 mögliche Vektoren (wenn man von Teillängen absieht), die diese beiden miteinander verbinden. Diese Vektoren liegen zwischen den Spitzen von a und b. Mögliche Lösungen sind also die beiden Vektoren a-b oder b-a. Beide haben eine unterschiedliche Orientierung bzw. Richtung, wie man es heute formuliert. Die Eselsbrücke lautet so: Die Pfeilspitze zeigt zu dem Vektor, von dem subtrahiert (abgezogen) wird. Hier wäre also die Lösung b-a richtig, denn es war ja der Vektor von a nach b gesucht. Man kann die Probe machen: b = a + c, wenn c der gesuchte Vektor ist. Löst man nach c auf, erhält man: c = b - a. Hier wurde die Tatsache benutzt, dass man Vektoren addiert, indem man den Anfangspunkt des zu addierenden Vektors an die Spitze des Vektors setzt, zu dem addiert werden soll. Außerdem muss man noch wissen, dass man bei Vektoren addiert, bzw. subtrahiert, indem man die entsprechenden Komponenten (also die x-, y- und z-Richtung getrennt) addiert bzw. subtrahiert.

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Spitze minus Fuß.

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