Wie kann ich das vereinfachen: (√1+cos(α)) × (√ 1-cos(α))?

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10 Antworten

Tipps: 1. Wende die dritte binomische Formel an.

2. Nutze sin(α)^2+cos(α)^2=1.

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Du darfst einen Term nicht einfach quadrieren!
Dann ist es ja nicht mehr nicht mehr das selbe!
(Bsp: Du kannst den Term √2 doch nicht einfach "umformen" zu 2)

Sinnvolle Umformung wäre die Anwendung der 3. Binomischen Formel!

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Kommentar von lateinchiller
11.03.2016, 17:23

Ja aber wie bekomme ich denn die Wurzel weg ??

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Hallo,

das kannst Du gemäß der dritten binomischen Formel in
1-cos²(α) umwandeln.

Allgemein: (a+b)*(a-b)=a²-b²

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von schuhmode
11.03.2016, 19:01

Und dann noch an den trigonometrischen Pythagoras denken ...

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Mit den Mitteln von GF gibt es beim Quadrat von cos (α) nur die Schreibmöglichkeit mit Doppelklammer:
(cos (α))² .

Man kann es auch "vernünftiger" schreiben, was die meisten tun, nämlich die Klammer um das Argument α weglassen:
(cos α)² .

Die beste Schreibung ist aber immer noch die mathematisch am weitesten verbreitete:
cos² α

Merke: Klammern nur da, wo man sie unbedingt braucht!
(Gerade bei diesem Editor hier viel zu oft, aber es muss sein, sonst gibt es Missverständnisse, z.B. bei (√1), wenn man sonst nicht sieht, wo die Wurzel zu Ende ist.)

Und dann:
((√1) + cos α) * ((√1) - cos α)   =    1 - cos² α  =  sin² α

da    sin² α + cos² α = 1

http://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm

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Kommentar von Volens
11.03.2016, 18:24

Wenn die Wurzeln anders gemeint sein sollten, nämlich dass (1+cos α) und (1-cos α) komplett unter der Wurzel stehen, ändert es sich:

(√(1 + cos α)) * (√(1 - cos α)) = √(1 - cos² α) = sin α


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Kommentar von TurunAmbartanen
11.03.2016, 18:29

bei den schreibweisen muss ich dir zustimmen. aber auch zugeben, dass das am computer sowieso immer schwer ist.

ich war grad total verwirrt, weil wir grad kreuzprodukt haben und deshalb zu deiner liste noch hinzufügen:

dass das multiplikationszeichen standartgemäß * ist statt das kreuz.

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Denk doch mal an die dritte Binomische Formel :)

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Das ist der 3. Binom (a+b)(a-b)=...

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sin alpha kommt raus!

Tipp: Wurzel a mal Wurzel b = Wurzel (ab)

Un die anderen Antworten lesen...


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Wurzelgesetze aus den Mathe-Formelbuch 

Wurzel(a) *Wurzel(b)=Wurzel(a*b)

ergibt hier Wurzel ((1+cos(a)) * (1-cos(a))

(1+cos(a) * (1 - cos(a))= 1 + cos(a) - cos(a) - cos^2(a)= 1 - cos^2(a)

ergibt Wurzel (1 - cos^2(a)) 

Aus den Mathe-Formelbuch +/- Wurzel( 1 - cos^2(x))= sin(x)

So ein Mathe-Formelbuch (600 Seiten mit Zeichnungen)bekommt man privat in jeden Buchladen für ca. 30 Euro

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dividieren durch (1 - cos(a)9^0,5 ergibt

(1+cos(a))/ (1-cos(a))) ^0,5  Wurzelgesetze a^0,5/b^0,5=(a/b)^0,5  

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Binomische Formel

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Kommentar von 4ssec67
11.03.2016, 16:46

oder geht die Wurzel um das cos mit rum?

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